Conteo aritmético

1. Progresión Aritmética:

Es una sucesión de números, de tal manera que la diferencia de dos términos consecutivos es una cantidad constante, llamada razón.

Ejemplo:
10; 13; 16; 19; 22; 25; 28, .............
Razón (R) = 13–10 = 16–13 = 19–16 = 22–19 = ......

1. Cálculo de un término cualquiera:

Donde: tn : término de posición “n”
t1 : primer términon : posición del término
R : razón de la progresión
Aplicación:
Hallar el término de lugar 40 en la siguiente progresión aritmética: 17; 20; 23; 26; 29; 32; ......

Solución:
t1 = 17 .............. (primer término)
n = 40 .............. (lugar del término)
E = 20–17=3..... (razón de la progresión)

( t40 = 17 + (40 – 1) 3 = 134

2.Cálculo del número de términos:

Aplicación:
Cuántos términos tiene la siguiente progresión:
52; 57; 62; 67; ....... ; 382

Solución:
Razón (R) = 57 – 52 = 5
Utilizando la fórmula:
N° de términos = [pic] + 1 = 67 términos

Problemas
1. ¿Cuántos términos hay en la siguiente progresión aritmética: 3n+5; 4n+2; 4n+7; ......; 309?

2. Si la diferencia de lostérminos de lugares 73 y 58 de una progresión aritmética es 90. Hallar el vigésimo término, si el décimo quinto término es 104.

3. En una progresión aritmética creciente de cinco términos, el producto del 4to y 5to término es 325 y la suma de dichos términos es 38. La suma del tercer y cuarto término es:

4. Hallar el término de lugar [pic] de la siguiente progresión aritmética:
[pic]5. Hallar el valor de “m”; si la siguiente progresión aritmética tiene 77 términos:
[pic]; 332; ........ ; [pic]

2. Cantidad de cifras empleadas en una progresión aritmética:

Pasos a seguir:

Primero: Se debe conocer el primer y el último término de la progresión, para formar grupos que tengan la misma cantidad de cifras.

Segundo: Se calcula el número de términos,que hay en cada grupo formado.

Tercero: Se calcula el número de cifras, que hay en cada grupo; así por ejemplo:
20 números de 2 cifras, emplean: 20 ( 2 = 40 cifras
80 números de 3 cifras, emplean: 80 ( 3 = 240 cifras

Cuarto: Se suma los resultados de cada grupo y obtenemos el total de cifras.

Aplicación:
Cuántas cifras se emplean en la siguiente progresión:
40;42; 44:; 46; ............ ; 220

Solución:
Primero:
40; 42; 44; 46; ..... ; 98 ...... números de 2 cifras
100; 102; 104; 106; ..... ; 220 ....... números de 3 cifras

Segundo:
N°de términos de 2 cifras = [pic]+1 = 30 términos
N°de términos de 3 cifras =[pic]+1= 61 términos

Tercero:
30 términos de dos cifras ( 30 ( 2 = 60 cifras
61 términos de trescifras ( 61 ( 3 = 183 cifras

Cuarto:
Total de cifras = 60 + 183 = 243 cifras

Problemas
1. Cuántas cifras se utilizaron en la escritura de la siguiente serie que tiene 400 términos:
13; 18; 23; 28; .........

2. Un libro de 720 páginas, se enumeran solo las páginas pares, hallar la cantidad de cifras que se emplearon.

3. En la enumeración de las [pic] páginas de unlibro se usan [pic] cifras. Calcular (a + b).

4. Dada la siguiente sucesión:
11, 22, 33, 44, .... [pic]
Hallar (a + b) si para escribirla se han empleado 142 cifras.

5. De un libro de 300 páginas se arrancan cierto número de páginas del principio notándose que en las páginas que quedan se han utilizado 625 tipos de imprenta. ¿Cuántas páginas se arrancaron?

3. Método Combinatorio:Cuando tenemos un conjunto de números que tienen una característica común, que se puedan expresar por una forma general, se puede hallar la cantidad total de números multiplicando la cantidad de valores que puede adoptar cada cifra.

Ejemplo 1: ¿Cuántos números de tres cifras que empiecen y terminen en cifra par existen?

Solución:
[pic]
0; 2; 4; 6; 8
0;...