Control de mecanica

Preguntas:

1.- Tomando en cuenta que uno de los métodos para la resolución cinemática de los campos de flujo es el de la red de corriente o malla de flujo a través de la integración gráfica de la ecuación de Laplace, describa que pasos se deben seguir para la determinación de la malla de flujo y trazado de la misma (revisar las clases enviadas y los apuntes que puedan tener de los comentariosde clase y los libros de texto de consulta recomendados en correos enviados al inicio del semestre).

2.- Investigar y Plantear la solución de la ecuación de Laplace haciendo uso de diferencias finitas (Consultar apéndice del libro de Juan José Bolinaga).

Respuestas:

1.-
El método de la red de corriente se basa en la resolución gráfica de la Ecuación de Laplace. Este es uno de losmétodos más usados y aceptados para solucionar dicha ecuación (Laplace)
Las propiedades de la red de corriente son:
1.- Presupone la irrotacionalidad de régimen.
2.- Para una cierta configuración de contornos, existe una y solo una solución.
3.- Las figuras que se obtienen son cuadrados deformados con ángulos rectos en sus vértices y medianas iguales.
4.- Los cuadrados aumentan de tamaño si haydesaceleraciones y viceversa.
5.- En los puntos singulares no se pueden definir las líneas equipotenciales.

En el caso del trazo de redes de corriente deben considerarse las siguientes condiciones:
1. Las líneas de corriente no deben intersectarse.
2. Las líneas equipotenciales no deben intersectarse.
3. La intersección de las líneas de corrientes y las líneas equipotenciales debe ocurrira 90°.
Las razones de esto radican en que, en el caso 1, pasaría de flujo laminar a turbulento y en el caso 2, significaría que en el punto de intersección de dos líneas equipotenciales la partícula de agua tendría simultáneamente dos potenciales hidráulicos y se generaría un vórtice y el flujo dejaría de ser laminar.
Para demostrar que la intersección entre una línea de corriente y unaequipotencial debe ocurrir a 90° es conveniente recordar:
a) La dirección del vector velocidad de una partícula de agua debe ser en cada punto tangente a la trayectoria, o sea, a la línea de corriente.
b) Para que haya flujo de agua, o sea, para que exista velocidad en el agua es necesario que se tenga una diferencia de potencial hidráulico.
Con base en lo anotado en “a” y en “b” se puededemostrar que si la intersección entre las líneas de corriente y las líneas equipotenciales no ocurre a 90° la velocidad tiene proyección sobre la tangente a la línea equipotencial en el punto de intersección y consecuentemente habría flujo de agua a lo largo de la l.c. lo que no puede ocurrir por que todos los potenciales hidráulicos en esa línea son iguales.
Para conocer los efecto de la filtraciónen un medio poroso tal como un talud, es necesario el trazo de la red de flujo, a continuación se presentan algunos términos comunes:
Red de flujo o red de corriente: Es una representación gráfica de las líneas de corriente y equipotenciales del escurrimiento de agua en un medio poroso.
Línea de saturación: Es aquella por encima de la cual no existe presión hidrostática.
Líneasequipotenciales: (L.E.) - Son líneas de valor constante que se cortan ortogonalmente (perpendicular) con las líneas de corriente en todos los puntos.
Línea de corriente: (L.C.) - Es aquella que es tangente al vector velocidad en todos sus puntos en un determinado instante de tiempo. Ej. Una manguera
Tubo de Corriente - Es el espacio comprendido entre líneas de corriente vecinas.
Celda de Flujo - Es elespacio comprendido entre dos líneas equipotenciales vecinas y dos líneas de corriente vecinas.

Construcción de la Red de Flujo Cuadrada.
Las redes de flujo son uno de los métodos más usados y aceptados para solucionar la ecuación [de Laplace. Sin embargo, antes de trazar esta red deben tenerse claro ciertos detalles:

• El dibujo de la sección transversal de la zona de flujo, debe...