Control digital

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CONTROL DIGITAL
JOHN JAIRO CESPEDES MURILLO March 26, 2008

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0.1

Introducci´n o

El dise˜ o de sistemas de control es una tarea de gran importancia en la Ingen nier´ El´ctronica, durante mucho tiempo los dise˜adores haban centrado su ıa e n atenci´n en los sistemas de tipo anal´gico(tiempo continuo). Sin embargo, o o el rpido desarrollo de la electr´nica digital y el uso cada vez msfrecuente de o los microprocesadores en una gran variedad de aplicaciones,cre´ la necesidad o de desarrollar t´cnicas para el dise˜ o de controladores empleando esta tece n nolog´ Por tal raz´n es importante y necesario el contar con t´cnicas bien ıa. o e establecidas para el dise˜ o de controladores digitales. Este trabajo tiene como n finalidad el presentar algunas de las t´cnicas ms com´ nmenteempleadas en e u el dise˜ o de sistemas de control digital, espec´ n ıficamente en lo referente a los sistemas del algor´ ıtmo de control Este modulo de ninguna manera intenta ser un tratado formal de las t´cnicas de dise˜ o o s´ e n ıntesis de algoritmos de controldigital. Sin embargo, las t´cnicas que se presentan son tratadas con e un cierto nivel de profundidad, adecuado para impartirse en loscursos de Control Digitala nivel de pregrado. Antes de proceder a la descripci´n de o las t´cnicas para el dise˜ o de sistemas de control digital, es necesario hacer e n menci´n de las especificaciones que se deben satisfacer para que el sistema o global tenga un desempe˜o adecuado. Primeramente se deb tener como base n el prerequisito de conocer las especificaciones de dise˜ o para sistemas en ntiempo continuo y posteriormente se discute como ´stas especificaciones son e interpretadas y modificadas en su caso para ser empleadas en el dise˜ o de n sistemas de control digital. Entre las principales caracter´ ısticas del Control Digital tenemos que:No existe l´ ımite en la complejidad del algoritmo,existe una facilidad de ajuste y cambio.tambien se puede tener una exactitud y estabilidad en elc´lculo. a

Chapter 1 Transformada Z
La transformada Z se introduce para evitar las dificultades que presentan los sistemas discretos por la posici´n de los polos y ceros de su funci´n de o o transferencia discreta. La variable compleja z es una transformaci´n no lineal o de la variable s de Laplace. Entonces veremos m´s adelante que la funci´n a o de transferencia discreta obtenida comoresultado de esta transformaci´n es o racional, presentando unicamente los polos de un periodo de la funci´n de ´ o transferencia en s. Otra de las caracter´ ısticas importantes es que los funciones de transferencia que resultan de usar la transformada z son mucho m´s sima ples, lo que con lleva a una mayor facilidad de traducci´n sobre programas o o de simulaci´n y otros parecidos, por ejemplo Matlab.La transformada Z es la contraparte en tiempo discreto de la transformada de Laplace en tiempo continuo.La transformada Z hace posible el an´lisis de ciertas se˜ ales discrea n tas que no tienen transformada Interesante perfil, me dices m´s?.de Fourier a en tiempo discreto; pudi´ndose demostrar que la transformada Z se reduce, e a la transformada de Fourier de tiempo discreto cuando la variable detransformaci´n es unitaria o sea cuando |Z| = 1 . La transformada Z de una o ´ secuencia en tiempo discreto X(t) se define como:



X[z] =
n=−∞

X(t)z −n

(1.1)

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CHAPTER 1. TRANSFORMADA Z

donde Z es una variable compleja. Otra notaci´n para la sumatoria es Z(X[t]). o Si la secuencia es causal, la transformada Z se convierte en :


X[z] =
n=0

X(t)z −n

(1.2)Esta transformada se llama unilateral, para distinguirla de la primera definici´n o que toma el nombre de la transformada Z bilateral. La transformada z unilateral es de gran utilidad en el an´lisis de sistemas causales, especificados a por ecuaciones en diferencias, con coeficientes constantes y con condiciones iniciales, es decir, aquellos que en su inicio no se encuentran en reposo.] De la misma...
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