Controlador estocástico

Control por Computador. Univercidad del Bio-Bio.

.

CONTROLADOR ESTOCÁSTICO
Lexon Monsalve (lmonsalv@alumnos.ubiobio.cl) Carlos Valenzuela (cvalenzg@alumnos.ubiobio.cl) Diego Marchant (dimarcha@alumnos.ubiobio.cl) Richard Sepúlveda (rwsepulv@alumnos.ubiobio.cl)

I INTRODUCCIÓN. Este informe tiene como finalidad dar una visión de los controladores estocásticos ocupados en el diseño decontrol con incertidumbre, para esto se empleara el algoritmo de mínima varianza. Para lograr nuestro objetivo se ocupara el modelo de un Motor CC, mostrando su variación y desempeño, al añadir diferentes componentes aleatorias al sistema en forma matemática y simulaciones representativas de forma de comprobar la efectividad de dicho controlador. II MODELACION FISICA Esquema Motor CC Figura 2. Motorcc en bloques Este modelo permite estudiar los cambios de corriente y velocidad que sufre el motor de cc ante cambios tanto en la tensión de alimentación y el torque en forma independiente. Matrices de Estado: Para las variables de estado usamos las siguientes ecuaciones:

Tm  Ka * (i f )* ia  K * ia

Representación diagrama bloques:

Figura 1. Modelo Motor CC Ecuaciones de Estado:Considerando

va =R a ia  La ia s  k Tm  J m  m  Tl  k ia

if constantes, por motivos

de linealidad del sistema, las ecuaciones que gobiernan la dinámica del sistema electromecánico son:

Va  ia Ra  La

dia   K dt

k Ra 1 i a     Va La La La k  1    ia  m   Tl Jm Jm Jm ia =-

1

Control por Computador. Univercidad del Bio-Bio.

. Ordenando obtendremosnuestras matrices de estados.

Ad  e   
AT

 T A  Bd    e Bd  0 
det  sI  A   s  28 s  0, 075   6, 25 det  sI  A  s 2  28, 075s  8,35 det  sI  A   s  0,3006  s  27, 7744 

k   Ra 1      L   La   ia   La a  ia       m     0    k       Jm    Jm i  Y   0 1  a   


 0  V  a Tl  1     Jm 10   s  28 sI  A   0, 625 s  0, 075  

 sI  A

1



 s  0, 075 10  1 s  28 det  sI  A  0, 625  

Valores nominales Motor CC: Ra La Km J B 1.4 [Ohm] 50 [mH] 0.5 [Voltseg/radianes] 0.8 [kgm2] 0.06[kgm2/seg] Tabla 1. Valores nominales Motor CC Reemplazando los valores anteriores obtendremos nuestras matrices de estado para nuestro modelo:

0,0082e0,3006T 1,0082e27,7744T 0,3639e0,3006T  0,3639e27,7744T  1 L1  sI  A    0,3006T  0,0227e27,7744T 1,0082e0,3006T  0,0082e27,7744T   0,0227e





T  0, 01
T

0.7555 -0.0872 Ad    0.0054 0.9990 
1

Bd   L1  sI  A
0



 20d  0.1744 0 0.0006    

 0.7555 -0.0872  0.1744  x(k  1)    x(k )  0.0006  u (k ) 0.0054 0.9990    y(k )   0 1 x(k )
La función de Transferencia discreta queda.

 10  ia   20 0  Va  ia    28 0.625 0.075     0 0.8 Tl          
Control de velocidad

H ( z) 

i  Y   0 1  a   
Transformación de Variables de Estado a discreta

0.0005704z 1  0.0005194z 2 1  1.754 z 1  0.7552 z 2
DE CONTROL

III SISTEMAS ESTOCÁSTICOS.PREDICTOR ESTOCÁSTICO. El nuevo modelo de la planta, ahora consta de un término estocástico de la siguiente manera:

x(k  1)  Ad x(k )  Bd u (k ) y (k )  C x(k )  Du (k )
Lo primero es cambiar la dimensión de la matriz B dejando el torque como una perturbación que se aplicara posteriormente en el software anexo a este trabajo.

Ay(t )  z  k Bu(t )  Ce(t )

(1)

Donde k es el retardodel sistema y cumple con:

e(t )

 10  ia   20 ia    28 0.625 0.075     0  Va         
Luego procedemos a discretizar con las siguientes formulas

E e(t )  0  Si es nula se añade un Offset
E e(t )
2

 

que la anule.
2

 Es conocida.

2

Control por Computador. Univercidad del Bio-Bio.

. Los parámetros A, B, C son polinomios de...