COORDENADAS POLARES

Unidad 3 Coordenadas Polares
Sección 3.1 El Sistema de Coordenadas Polares.

Se trata de un nuevo sistema de coordenadas, diferente al que hemos empleado hasta ahora.
Definición
Hasta elmomento hemos fijado la posición de un punto en el plano cartesiano mediante pares ordenados (x,y) que son las distancias a dos rectas perpendiculares, en ocasiones es preferible, hacerlo en función de sudistancia a un punto fijo y de la dirección con respecto a una recta fija que pase por este punto. Las coordenadas de un punto en esta referencia, se llaman coordenadas polares.
Consideremos lasiguiente figura:

Sea un punto fijo del plano O, al cual se le llama polo, y la recta horizontal que pasa por el polo se llama eje polar. Las coordenadas polares de un punto P se representan por (r,),siendo r = distancia dirigida desde O a P y = ángulo desde el eje polar a OP.
El ángulo es positivo cuando se mide sentido antihorario y negativo en caso contrario.
Ejemplo 1. Representar los puntoscuyas coordenadas polares son P1(2, ), P2(3, ), P3(-2, ) Solución:

RELACIÒN ENTRE LAS COORDENADAS RECTANGULARES Y POLARES
Consideremos el punto (r,) y supongamos que coincide el eje polar con eleje X y el polo O con el origen del sistema de coordenadas rectangulares. Sean (x , y) las coordenadas rectangulares del mismo punto P, como se indica en la figura siguiente




Del triánguloanterior se obtiene:


Dado un punto de coordenadas polares P(r, θ), sus coordenadas rectangulares P(x, y) son: e .
Ejemplo 2. Hallar las coordenadas rectangulares de los puntos concoordenadas polares P1(-2, ) y P2(3, ).
Solución:
Para P1(-2, ), tenemos que x = r cos θ = – 2 cos = – 2 – () =
y = r sen θ = – 2 sen = – 2 (½ ) = –1, por tanto las coordenadas rectangulares del puntoson P1(,–1).
Para P2(3, ), x = 3 cos = 3 (–½) = – 3/2
Y = 3 sen = 3 (–) = – , por tanto las coordenadas rectangulares del punto son P2(– 3/2, – ).
Para pasar de coordenadas cartesianas (x,...