coordenadas polares

COORDENADAS CARTESIANAS Y POLARES.


1.‐ 
INTRODUCCION. 
 
 
Los resultados de los trabajos topográficos se van a plasmar, en el caso más 
general,  en  un  plano,  en  el  que  se  representan  todos  los  detalles  planimétricos  y 
altimétricos que han sido objeto del levantamiento topográfico. El plano irá referido a un 
sistema  de  ejes  cartesianos,  siguiendo  el  eje  YY  la dirección  de  la  meridiana  (dirección 
Norte‐Sur)  y  el  eje  XX  la  dirección  perpendicular  a  la  meridiana  (dirección  Este‐Oeste). 
Este es el caso habitual, aunque, en ocasiones, se prefiere orientar los ejes cartesianos de 
manera distinta. La dimensión Z, que corresponde a las alturas de los puntos con relación al plano horizontal de referencia, se suele representar mediante curvas de nivel. 
 
 
Llamamos  transporte  por  coordenadas  a  la  operación  consistente  en  trazar 
sobre el plano XY los distintos puntos del levantamiento. Para representar un punto del 
terreno de coordenadas X e Y conocidas, llevaremos a partir del origen de coordenadas 
las magnitudes X e Y, previamente reducidas a la escala del plano, en las dirección de los ejes XX e YY respectivamente. La intersección de las perpendiculares a los ejes levantadas 
por  los  puntos  así  obtenidos  nos  señala  la  proyección  del  punto  del  terreno.  Las 
coordenadas X se denominan abscisas y las Y ordenadas. 
 
 
La  proyección  sobre  el  plano  de  un  punto  P  del  terreno  también  puede 
obtenerse a partir de sus coordenadas polares: distancia reducida entre P y el origen de 
coordenadas O  y  ángulo  formado  por  la  alineación  OP  con  uno  de  los  ejes  de 
coordenadas. En un trabajo topográfico es habitual que se combinen estos dos métodos 
para la obtención del plano topográfico, como veremos más adelante. 
 
2.‐ 
COORDENADAS POLARES. 
 
 
Los instrumentos topográficos se limitan a la medida de coordenadas polares, ángulos y distancias, por lo que las coordenadas cartesianas deben deducirse por cálculo 
a partir de las polares. Con ayuda de estos instrumentos podemos determinar distancias 
reducidas y acimutes. 
 
2.1.‐ 
Distancia natural y distancia reducida.  
 
 
Distancia  natural  entre  dos  puntos  es  la 
longitud del tramo de recta que los une. En topografía no 
interesa  medir  distancias  naturales,  sino  distancias reducidas. Llamamos distancia reducida entre dos puntos 
a la longitud del tramo de recta que une sus proyecciones 
sobre  el  plano  horizontal  XY.  Se  trata,  por  tanto,  de  una 
distancia proyectada sobre dicho plano XY. 
 

 
La distancia reducida entre dos puntos será menor, o como mucho igual, que 
su distancia natural. Si tenemos dos puntos A y B, de coordenadas cartesianas XA, YA, ZA y 
XB,  YB, ZB,  respectivamente,  las  expresiones  para  el  cálculo  de  la  distancia  entre  ellos 
serán: 
distancia natural :

 

2
2
2
DN = ( X B - X A ) + (Y B - Y A ) + ( Z B - Z A )  

distancia reducida :

2
2
DR = ( X B - X A ) + (Y B - Y A )  

 
2.2.‐ 
Concepto de acimut. 
 
 
Llamamos  acimut  al  ángulo 
formado por una alineación y la dirección de la 
meridiana, medido  a  partir  del  Norte  y  en  el 
sentido de avance de las agujas del reloj. El eje 
YY  de  nuestro  sistema  de  coordenadas 
cartesianas  va  a  coincidir,  como  hemos  visto, 
con la dirección de la meridiana, por lo que los 
acimutes  estarán  referidos  a  este  eje  o  a  una 
paralela al mismo. 
 
 
Así,  para  determinar  el  acimut  de 
una  recta  AB  consideraremos  una paralela  al 
eje  YY  trazada  por  A  y  mediremos  el  ángulo 
formado por estas dos rectas, desde el Norte y 
en sentido horario. Denominaremos θAB a este acimut. Si en vez de considerar el punto A 
como  referencia  consideramos  el  B,  la  paralela  al  eje  YY  se  trazará  por  B  y  el  acimut 
obtenido,  θBA,  diferirá  del  θAB  en  ±  200g  (ó  ± ...