Coordenadas Polares

Coordenadas Polares
Para obtener ecuaciones que nos den un conjunto de coordenadas polares de
un punto, cuando conocemos sus coordenadas cartesianas rectangulares,
hacemos la siguientetransformación
x=r cosθ yy=r senθ
Si se tiene las ecuaciones en coordenadas polares se puede llevar a
coordenadas cartesianas haciendo las siguientes transformaciones:
Al elevar al cuadrado ambas ecuacionesy luego sumar tenemos que
x2+y2=r2
Luego r=x2+y2
Y dividiendo las ecuaciones tenemos que
tanθ=yx
Luego θ=tan-1(yx)
Graficas en coordenadas polares
La ecuación θ=C, es una recta que pasa por elpolo y forma un ángulo de C
radianes con el eje polar. La misma recta la da la ecuación θ=C±nπ.
Toda recta paralela al eje polar y=b, en forma polar es r senθ=b
Toda recta paralela al eje π/2(perpendicular al eje polar) x=a , en forma
cartesiana es r cosθ=a.
La grafica de la ecuación r=C, es una circunferencia cuyo centro está en el polo
y su radio es C. La misma circunferencia la da laecuación r=-C.
Una circunferencia que contiene el origen (el polo) y tiene su centro en el punto
con coordenadas cartesianas a,b y radio a2+b2, la ecuacion cartesiana será:
x2+y2-2ax-2by=0, luego unaecuacion polar de la circunferencia es r=2a
cosθ+2b senθ.
Si b=0, se tiene r=2a cosθ que es la ecuacion polar de la circunferencia conradio a, centro en el eje polar, y tangente al eje π/2.Si a>0, la circunferenciaesta a la derecha del polo, y si a<0, la circunferencia esta a la izquierda del polo.
Si a=0, se tiene r=2b senθ que es la ecuacion polar de la circunferencia conradio b, centroen el eje π/2, y tangente al eje polar. Si b>0, la circunferenciaesta arriba del polo, y si b<0, la circunferencia esta debajo del polo.
Simetría en coordenadas polares

Simetría conrespecto al eje polar:
Ocurre si se obtiene una ecuación equivalente para una ecuación en
coordenadas polares cuando (r,θ) se sustituye por (r,-θ+2nπ) o bien (-r,π-
θ+2nπ)
Simetría con respecto al eje...