coordenadas polares

Coordenadas polares: otra forma de ver el plano complejo
Introducción
Todo punto del plano complejo (plano cartesiano) puede representarse con sus coordenadas , que son los puntos de cada uno delos ejes donde cortan las dos perpendiculares a los mismos que podemos trazar desde la propia representación del punto (esto es, las coordenadas que todos conocemos desde siempre). Estas coordenadas sedenominan coordenadas rectangulares o cartesianas.
Esta forma de asignar coordenadas a los puntos del plano no es la única (de hecho en muchas ocasiones ni siquiera es la más aconsejable). Vamos aver otra manera de asignar coordenadas a los puntos del plano: las coordenadas polares
Coordenadas polares
A todo punto  del plano cuyas coordenadas rectangulares son  podemos asignarle lassiguientes coordenadas:
=distancia del origen de coordenadas  al punto 
=ángulo desde el semieje positivo del eje  al segmento que une el origen de coordenadas con 
Representado gráficamente sería así:Teniendo en cuenta esta definición se tiene que  y  (se puede definir también el ángulo en el intervalo ).
Las ecuaciones que relacionan las coordenadas rectangulares con las polares son lassiguientes:
Rectangulares en función de las polares


Polares en función de las rectagulares


Sobre la expresión del ángulo en función de las coordenadas rectangulares se debe realizar un apunteimportante. La función  da como resultado dos valores distintos, dos ángulos en cuadrantes opuestos (primero y tercero o segundo y cuarto). Por tanto hay veces en las que al calcular el ángulo puede queobtengamos un resultado incorrecto (puede que nos aparezca el ángulo del cuadrante incorrecto). La regla para el ángulo es la siguiente:
Calculamos el ángulo  (con la calculadora o con la ayudadel cuadro de las razones trigonométricas) y miramos los signos de las coordenadas  para ver en qué cuadrante está situado el punto . Si el ángulo que hemos obtenido está en el mismo cuadrante que  el...