coordenadas polares
Páginas: 4 (803 palabras)
Publicado: 30 de septiembre de 2014
COORDENADAS POLARES
Concepto:
Las coordenadas polares son un sistema de coordenadas para definir la posición de un punto en un espacio bidimensional consistente en un ángulo y una distancia,definido por un origen O y una línea semi-infinita L saliendo del origen. A L se le conoce también como eje polar.
En el plano cartesiano para localizar un punto se utilizaba (x,y); pero ahora con lascoordenadas polares se va a usar así, (x,y°), siempre parte del punto de origen
Ecuaciones de transformación
Se le llama ecuación polar a la ecuación que define una curva expresada en coordenadaspolares. En muchos casos se puede especificar tal ecuación definiendo r como una función de θ. La curva resultante consiste en una serie de puntos en la forma (r(θ), θ) y se puede representar como lagráfica de una función r.
Se pueden deducir diferentes formas de simetría de la ecuación de una función polar r. Si r(−θ) = r(θ) la curva será simétrica respecto al eje horizontal (0°/180°), si r(180°−θ) =r(θ) será simétrica respecto al eje vertical (90°/ 270°), y si r(θ−α°) = r(θ) será simétrico rotacionalmente α° en sentido horario respecto al polo.
Debido a la naturaleza circular del sistema decoordenadas polar, muchas curvas se pueden describir con una simple ecuación polar, mientras que en su forma cartesiana sería mucho más intrincado. Algunas de las curvas más conocidas son la rosa polar,la espiral de Arquímedes, la lemniscata, el caracol de Pascal y la cardioide.
Para los apartados siguientes se entiende que el círculo, la línea y la rosa polar no tienen restricciones en el dominioy rango de la curva.
Circunferencia
La ecuación general para una circunferencia con centro en (r0, φ) y radio a es
En ciertos casos específicos, la ecuación anterior se puede simplificar.Por ejemplo, para una circunferencia con centro en el polo y radio a, se obtiene:
Un círculo con ecuación r(θ) = 1
Línea
Las líneas radiales (aquellas que atraviesan el polo) se representan...
Concepto:
Las coordenadas polares son un sistema de coordenadas para definir la posición de un punto en un espacio bidimensional consistente en un ángulo y una distancia,definido por un origen O y una línea semi-infinita L saliendo del origen. A L se le conoce también como eje polar.
En el plano cartesiano para localizar un punto se utilizaba (x,y); pero ahora con lascoordenadas polares se va a usar así, (x,y°), siempre parte del punto de origen
Ecuaciones de transformación
Se le llama ecuación polar a la ecuación que define una curva expresada en coordenadaspolares. En muchos casos se puede especificar tal ecuación definiendo r como una función de θ. La curva resultante consiste en una serie de puntos en la forma (r(θ), θ) y se puede representar como lagráfica de una función r.
Se pueden deducir diferentes formas de simetría de la ecuación de una función polar r. Si r(−θ) = r(θ) la curva será simétrica respecto al eje horizontal (0°/180°), si r(180°−θ) =r(θ) será simétrica respecto al eje vertical (90°/ 270°), y si r(θ−α°) = r(θ) será simétrico rotacionalmente α° en sentido horario respecto al polo.
Debido a la naturaleza circular del sistema decoordenadas polar, muchas curvas se pueden describir con una simple ecuación polar, mientras que en su forma cartesiana sería mucho más intrincado. Algunas de las curvas más conocidas son la rosa polar,la espiral de Arquímedes, la lemniscata, el caracol de Pascal y la cardioide.
Para los apartados siguientes se entiende que el círculo, la línea y la rosa polar no tienen restricciones en el dominioy rango de la curva.
Circunferencia
La ecuación general para una circunferencia con centro en (r0, φ) y radio a es
En ciertos casos específicos, la ecuación anterior se puede simplificar.Por ejemplo, para una circunferencia con centro en el polo y radio a, se obtiene:
Un círculo con ecuación r(θ) = 1
Línea
Las líneas radiales (aquellas que atraviesan el polo) se representan...
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