Criterios de calculo diferencial

UNIVERSIDAD LATINA DE PANAMÁ

FACULTAD DE INGENIERÍA
CARRERA: INGENIERÍA INDUSTRIAL ADMINISTRATIVA

CURSO: Cálculo Diferencial
Grupo#6

Criterios y Definiciones de las Funciones y sus Derivadas

Profesor Secundino Lezcano

Estudiante: Aristóteles O. Villegas
C.I.P. 8-728-2237

Fecha de Entrega: Domingo 3 de abril de 2011

CONTENIDO
Introducción…………………………………………………………..pág. 3Objetivos……………………………………………………………...pág. 4

Puntos Máximos y Puntos Mínimos………………………………….pág. 5

Criterio de la Primera Derivada………………………………………pág. 6

Criterio de la Segunda Derivada……………………………………..pág. 10

Criterio de Concavidad………………………………………………pág. 11

Criterio de Puntos de Inflexión……………………………………….pág. 12

Conclusión…………………………………………………………….pág. 13Bibliografía……………………………………………………………pág. 14

INTRODUCCIÓN
Con cierta frecuencia nos encontramos con la necesidad de buscar la mejor forma de hacer algo. En muchas ocasiones a través de los poderosos mecanismos de cálculo diferencial es posible encontrar respuesta a estos problemas, que de otro modo parecería imposible su solución. A continuación analizaremos que son los puntos máximos y mínimos seguidos por los criterios de la primera y segunda derivada. Los veremos engráficas y trataremos de entender a través de un breve análisis de cada criterio, la mejor manera de determinar el comportamiento de una función sin tener que dibujarla gráficamente punto por punto. Luego de haber hecho este análisis podremos dibjuar bastante precisa una gráfica buscando solo ciertos valores como las intersecciones en el eje-y y en el eje-x. Y también sabremos el comportamiento delas curvas de dicha gráfica.

OBJETIVOS
Nuestro objetivo principal es definir los diversos criterios de las funciones. Luego de eso podremos entender con mayor claridad como se comportan las graficas y el porque de este comportamiento. Mientras defrinimos lo que son máximos, mínimos y analizamos los criterios de la primera, segunda derivada, concavidad y los puntos de inflexión iremoscomprendiendo no lo que estos significan. Tambien podremos en nuestras cabezas al entender las definiciones ir visualizando como será una gráfica nada mas teniendo la primera y segunda derivada.

PUNTOS MÁXIMOS Y PUNTOS MÍNIMOS
Entre los valores q puede tener una función (Y) puede haber uno que sea el mas grande y otro que sea el más pequeño. A estos valores se les llama respectivamente punto máximo ypunto mínimo absolutos.
Si una función continua es ascendente en un intervalo y a partir de un punto cualquiera empieza a decrecer, a ese punto se le conoce como punto crítico máximo relativo, aunque comúnmente se le llama solo máximo.
Por el contrario, si una función continua es decreciente en cierto intervalo hasta un punto en el cual empieza a ascender, a este punto lo llamamos punto críticomínimo relativo, o simplemente mínimo.
Una función puede tener uno, ninguno o varios puntos criticos.
Curva sin máximos ni mínimos función sin máximos ni mínimos

Función con un máximo curva con un máximo y un mínimo
Curva con un mínimo curva con varios mínimos y máximos
La pendiente de la recta tangente a una curva (derivada) en los puntos críticos máximos y mínimos relativos es cero, ya que setrata de una recta horizontal.
En los puntos críticos máximos, las funciones tienen un valor mayor que en su entorno, mientras que en los mínimos, el valor de la función es menor que en su entorno.
En un punto crítico máximo relativo, al pasar la función de creciente a decreciente, su derivada pasa de positiva a negativa.
En un punto crítico mínimo relativo, la función deja de decrecer yempieza a ser creciente, por tanto, su derivada pasa de negativa a positiva.
Para calcular puntos máximos y mínimos se utilizan los criterio de la primera, segunda y a veces tercera derivada, los cuales veremos a continuación.

CRITERIO DE LA PRIMERA DERIVADALa base del criterio de la primera derivada radica en observar que los máximos o mínimos...