Cuadernillo cálculo

EJERCICIO 1 Calcular las diferenciales de las funciones siguientes:
1. y=5x2 Sol.10x dx

2. y=3x4-5x3+4x-1 Sol. 12x3-15x2+4dx

3. y=3-5x Sol. 5dx23-5x

4. y=3x-42 Sol 2dx33x-4

5. y=sen x Sol. cosx dx2sen x12

6. y=tan2x Sol. 2 sec2 2xdx

7. y=cos3x Sol. 3 sen 3xdx

8. fx=3x1-x Sol. 32-xdx2(1-x)3

9.y=tanx-2x Sol. sec2x-2dx

10. y=arc senxa Sol. dxa2-x2

11. y=arc cot x2 Sol. -2x dx1+x4

12. y=ang cosx3 Sol. -dx9-x2

13. Calcular el valor aproximado de 39 si 36=6 Sol.6.25

14. Obtener el valor aproximado de 3129 si 3125=5 Sol.5.053

15. Calcular el incremento del área de un cuadrado de lado 7 m al aumentar el lado 3 mmSol.0.042m2

16. Calcular el incremento aproximado del volumen de un cubo de lado 5.3 m al aumentar el lado 0.007m Sol.0.589 m3

17. Obtener el valor aproximado en el aumento que tendrá el área de una esfera de 8 cm de radio cuando el radio aumenta 3 cm. Sol.6.02cm2
EJERCICIO 2 Calcular las integrales siguientes:
1. dx Sol. x+C

2. dxx Sol.Lx+C

3. x34dxSol. 47x74+C

4. 5x3dx Sol. 54x4+C

5. 2bx3dx Sol. b2x4+C

6. x4-x2+1x3-1x2dx Sol. x55-x33-12x2+1x+C

7. 5(5x-1)3dx Sol. 14(5x-1)4+C

8. 4x dx Sol. 454x5+C

9. dx(x-1)5 Sol. -14(x-1)4+C

10. 3x2 dx Sol. 35x53+C

11. (2x3-53x2)dx Sol. -4x-153x+C

12. 34x12 dx Sol. 12xx+C

13. dxx3 Sol.-12x2+C

14. dxx-2 Sol. 13x3+C

15. dx(x+1)2 Sol. -1x+1+C

16. dx3x2 Sol.33x+C

17. dx(x-2)4 Sol. -13(x-2)3+C

18. x-3dxx+3 Sol. x-6 Lx+3+C

19. (x3-5x)53x2-5dx Sol. 16(x3-5x)6+C

20. x-2 dx Sol. 23(x-2)32+C

21. 2x-5x22-10xdx Sol. 12(2x-5x2)2+C

22. 55x dx Sol. 23(5x)32+C

23. (4x3-2x)(x4-x2-5)3 dxSol.(x4-x2-5)44+C

24. 4x3 dx1+x4 Sol.L1+x4+C

25. 2 dx1+2x Sol.L1+2x+C

26. x+2x+1dx Sol.x+Lx+1+C

27. x2-3x+5xdx Sol. 25x52-2x32+10x12+C

28. x3dxx-1 Sol. x33+x22+x+Lx-1+C

29. x+2x-1dx Sol. x33+x22-2x+C

EJERCICIO 3
1. 3 dx Sol.3x+C

2. 2x (x2-3)2 dx Sol. 13(x2-3)3+C

3. 2x4 dx Sol. 2x55+C4. 3x2(x3-1)3 dx Sol. 14(x3-1)4+ C

5. dxx3 Sol. -12x2+C

6. (3x+4)2 dx Sol 19(3x+4)3+C

7. xx2+4 dx Sol. 13(x2+4)32+C

8. x2 dxx3-2 Sol. 13Lx3-2+C

9. 5y dy2y2+3 Sol. 522y2+3+C

10. (5x-1)3 dx Sol. 120(5x-1)4+C

11. 6x2 dxx3-1 Sol. 2Lx3-1+C

12. x dx(x+2)3 Sol. Lx+2+2(x+2)+C

13. x5-x2 dxSol. -13(5-x2)32+C

14. x+2x2+4xdx Sol.- 123-4x3+C

15. (x3+1)12 x2dx Sol. 12Lx2+4x+C

16. 5x3(x4-1)3dx Sol. 29(x3+1)32+C

17. x24x3-1dx Sol. -58(x4-1)2+C

18. 2x3-2x2 dx Sol. 49(x3-1)34+C

19. x33-x2 dx Sol. -13(3-2x2)32+C

20. (4-x)2xdx Sol. -38(3-x2)43+C

21. (4-x)2xdx Sol.32x-163xx+25x2x+C

EJERCICIO 4Calcular las siguientes integrales. Se incluyen ejercicios de otras integrales inmediatas.
1. sen4ycosydy Sol.15sen5y+C

2. sec2y2y dy Sol. tany+C

3. 6 dxx3 Sol. -3x2+C

4. cos25y sen5y dy Sol. -115cos35y+C

5. 3x senx2dx Sol. -32cosx2+C

6. 7tan2x dx Sol.7tanx-7x+C

7. dy(3+y)5 Sol. -14(3+y)4+C

8. Cos4x dx Sol. 14sen4x+C9. x13 dx Sol. 323x2+C

10. dxx3 Sol. -12x2+C

11. sec22x dx Sol. 12tan2x+C

12. 3y32y2-8 dy Sol. 916(2y2-8)43+C

13. cos43dy sen3y dy Sol. -115cos53y+C

14. sen3y cosy dy Sol. 14sen4y+C

15. (2-y3)2 dy Sol.4y-y4+y77+C

16. 5 tan2y dy Sol.5 tany-5y+C

17. tan23x-1dx Sol. 13tan3x-1-x+C

18....