Cálculo de predicados

INTRODUCCION A LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL

MÓDULO 6- CÁLCULO DE PREDICADOS Y LÓGICA DE PRIMER ORDEN Referencias: Inteligencia Artificial – Russell and Norvig Cap.6. Artificial Intellingence Nils Nilsson Ch.4

6.1 FORMULAS BIEN FORMADAS Un lenguaje como el cálculo de predicados está definido por una sintaxis un alfabeto de símbolos, que ordenados adecuadamente da origen a expresiones válidasllamadas formulas bien formadas (wff). Los componentes del cálculo de predicados son símbolos de: predicados, constantes, paréntesis, corchetes, comas, las constantes lógicas Verdadero y Falso, los 5 conectores lógicos: negación ( y ¬), lógica (∧), o lógica (∨), implicación (⇒), y doble implicación (⇔) Estos componentes siguiendo reglas de la gramática como por ejemplo, la de Backus-Naur, BNF(Backus-Naur Form), constituyen oraciones (Proposiciones) o wff.

Oración > Oración Atómica | Oración Compleja Oración Atómica > Verdadero / Falso | P | Q | R | …. Oración Compleja > (Oración) | Oración Conector Oración ¬ Oración Conector > ∧ | ∨ | ⇒ | ⇔ | Fig. 6.1 Gramática BNF de oraciones de lógica proposicional Los componentes del cálculo de predicados son símbolos de: predicados, variables,constantes, paréntesis, corchetes y comas y las constantes Lógicas Verdadero, Falso. Predicados: Representan hechos en el dominio del discurso. Si se les da un significado (Semántica) los predicados devuelven un valor de verdad (verdadero o falso), se representan por letras mayúsculas Constantes: (sustantivos), representan objetos del dominio, se simbolizan por letras mayúsculas se diferencian de lospredicados por el contexto. Los paréntesis, comas y corchetes son separadores, para mejorar la legibilidad (y el cómputo) Las fórmulas mínimas se llaman formulas atómicas, representan hechos en el dominio del discurso, y representan el conocimiento que se tiene del mundo, o la base de conocimientos (BC). por ej. ESCRIBIR (HERNÁNDEZ, MARTIN FIERRO) CASADOS(JUAN, MARÍA)

6.2 REGLAS DE INFERENCIALa asignación de un significado en el dominio real corresponde a la semántica de las wffs, y si corresponde a un hecho verdadero le asignamos un valor de verdad Verdadero (T) si no se corresponde con la realidad es Falso (F). Existen conectores que pueden extender la expresividad de las wffs tales como implicación o sigue lógicamente de (⇒), Y lógica (∧), O lógica (∨), negación (∼). La Y y la Otienen el significado normal de la conjunción y la disyunción y sus valores de verdad son los usuales. La implicación conecta dos wffs, un antecedente y un consecuente, si el antecedente es falso la implicación es verdadera independientemente del valor de verdad del consecuente, si ambos son verdaderos la implicación es verdadera. F1 ⇒ F2 es equivalente a ∼F1 ∨ F2 Se puede esquematizar todas lascombinaciones de valores de verdad de las oración atómicas que componen una oración compleja y establecer su valor de verdad (Tablas de Verdad). Las oraciones que tienen tablas de verdad idénticas, se dice que son equivalentes independientemente del significado que se les asigne. En la tabla 6.2 se enumeran equivalencias comunes Doble Negación -(-X1) equivale a X1 Implicación X1 ∨ X2 equivale a -X1⇒X2 ⇒

Leyes de De Morgan -(X1 ∧ X2) equivale a - X1 ∨ -X2) -(X1 ∨ X2) equivale a - X1 ∧ -X2) Leyes distributivas X1∧ (X2∨ X3) equivale a (X1 ∧ X2)∨ (X1∧ X3) ∧ ∨ ∨ ∧ X1∨ (X2∧ X3) equivale a (X1 ∨ X2)∧ (X1∨ X3) ∨ ∧ ∧ ∨ Leyes conmutativas X1∨ X2 ∨ equivale a X2 ∨ X1 X1∧ X2 ∧ equivale a X2∧ X1 ∧ Leyes asociativas (X1∧ X2)∧ X3) ∧ ∧ (X1∨ X2)∨ X3 ∨ ∨ equivale a X1 ∧ (X2∧ X3) ∧ equivale a X1 ∨ (X2∨ X3)∨

Ley contrapositiva X1⇒ X2 ⇒ equivale a –X2 ⇒ -X1 Tabla 6.2 Equivalencias comunes

Por medio de las reglas de inferencia es posible demostrar el valor de verdad de ciertos hechos a partir de la base de conocimiento (BC), se dice que estos siguen lógicamente de la BC, pueden ser agregados a la base de conocimientos o no. En la fig 6.3 se enumeran las reglas más comunes.

Modus Ponens, o...