Datos agreupados
Páginas: 3 (656 palabras)
Publicado: 16 de enero de 2011
Datos sin agrupar
Sean [pic] los datos de una muestra ordenada en orden creciente y designando la mediana como Me, distinguimos dos casos:
a) Si n es impar, la mediana es el valor que ocupa laposición (n + 1) / 2 una vez que los datos han sido ordenados (en orden creciente o decreciente), porque éste es el valor central. Es decir: Me = x(n + 1) / 2.
Por ejemplo, si tenemos 5 datos, queordenados son: x1 = 3, x2 = 6, x3 = 7, x4 = 8, x5 = 9 => El valor central es el tercero: x(5 + 1) / 2 = x3 = 7. Este valor, que es la mediana de ese conjunto de datos, deja dos datos por debajo (x1, x2)y otros dos por encima de él (x4, x5).
b) Si n es par, la mediana es la media aritmética de las dos observaciones centrales. Cuando n es par, los dos datos que están en el centro de la muestraocupan las posiciones n / 2 y n / 2 + 1. Es decir: Me = (xn / 2 + xn / 2 + 1) / 2.
Por ejemplo, si tenemos 6 datos, que ordenados son: x1 = 3, x2 = 6, x3 = 7, x4 = 8, x5 = 9, x6 = 10 => Hay dos valoresque están por debajo del [pic]y otros dos que quedan por encima del siguiente dato [pic]. Por tanto, la mediana de este grupo de datos es la media aritmética de estos dos datos: [pic].
Datosagrupados
Al tratar con datos agrupados, si [pic]coincide con el valor de una frecuencia acumulada, el valor de la mediana coincidirá con la abscisa correspondiente. Si no coincide con el valor deninguna abcisa, se calcula a través de semejanza de triángulos en el histograma o polígono de frecuencias acumuladas, utilizando la siguiente equivalencia:
[pic]
Dónde Ni y Ni − 1 son las frecuenciasabsolutas acumuladas tales que
[pic], ai − 1 y ai son los extremos, inferior y superior, del intervalo donde se alcanza la mediana y Me = ai − 1 es la abscisa a calcular, la moda. Se observa que ai −ai − 1 es la amplitud de los intervalos seleccionados para el diagrama.
Ejemplos para datos sin agrupar
Ejemplo 1: Cantidad (N) impar de datos
|xi |fi |Ni |
|1 |2...
Sean [pic] los datos de una muestra ordenada en orden creciente y designando la mediana como Me, distinguimos dos casos:
a) Si n es impar, la mediana es el valor que ocupa laposición (n + 1) / 2 una vez que los datos han sido ordenados (en orden creciente o decreciente), porque éste es el valor central. Es decir: Me = x(n + 1) / 2.
Por ejemplo, si tenemos 5 datos, queordenados son: x1 = 3, x2 = 6, x3 = 7, x4 = 8, x5 = 9 => El valor central es el tercero: x(5 + 1) / 2 = x3 = 7. Este valor, que es la mediana de ese conjunto de datos, deja dos datos por debajo (x1, x2)y otros dos por encima de él (x4, x5).
b) Si n es par, la mediana es la media aritmética de las dos observaciones centrales. Cuando n es par, los dos datos que están en el centro de la muestraocupan las posiciones n / 2 y n / 2 + 1. Es decir: Me = (xn / 2 + xn / 2 + 1) / 2.
Por ejemplo, si tenemos 6 datos, que ordenados son: x1 = 3, x2 = 6, x3 = 7, x4 = 8, x5 = 9, x6 = 10 => Hay dos valoresque están por debajo del [pic]y otros dos que quedan por encima del siguiente dato [pic]. Por tanto, la mediana de este grupo de datos es la media aritmética de estos dos datos: [pic].
Datosagrupados
Al tratar con datos agrupados, si [pic]coincide con el valor de una frecuencia acumulada, el valor de la mediana coincidirá con la abscisa correspondiente. Si no coincide con el valor deninguna abcisa, se calcula a través de semejanza de triángulos en el histograma o polígono de frecuencias acumuladas, utilizando la siguiente equivalencia:
[pic]
Dónde Ni y Ni − 1 son las frecuenciasabsolutas acumuladas tales que
[pic], ai − 1 y ai son los extremos, inferior y superior, del intervalo donde se alcanza la mediana y Me = ai − 1 es la abscisa a calcular, la moda. Se observa que ai −ai − 1 es la amplitud de los intervalos seleccionados para el diagrama.
Ejemplos para datos sin agrupar
Ejemplo 1: Cantidad (N) impar de datos
|xi |fi |Ni |
|1 |2...
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