Dct unidimensional y bidimensional

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APLICACIÓN DE LA TRASFORMADA DISCRETA DEL COSENO (DCT) UNIDIMENSIONAL Y BIDIMENSIONAL A LA COMPRESIÓN MPEG Y SU APLICACIÓN EN TELEVISIÓN DIGITAL
Oscar Fabián Silva Castillo - Diego Fernando Romero Forero

Resumen—La transformada discreta del coseno (DCT) es usada para la compresión de imágenes usando técnicas similares a la transformada de Fourier, pero aplicando formulas de coseno.Existen tipos de DCT, unidimensional y bidimensionales aplicadas a imágenes fijas y en movimiento. Usando DCT, una imagen es descompuesta en bloques de 8 x 8, se aplica el DCT, se cuantifica y se codifica para obtener una imagen comprimida. Posteriormente esta imagen es descodificada usando la inversa del DCT (IDCT), obteniendo como resultado la misma imagen con menor tamaño y poca perdida de calidad. ElMoving Pictures Experts Group siendo el responsable de la creación de estándares para la codificación de video, ha creado varias técnicas conocidas como MPEG-1, MPEG2 y MPEG-4. Estás técnicas permiten la compresión de video para transferencia y almacenamiento permitiendo su uso en aplicaciones multimedia, televisión digital y video conferencias respectivamente. Esta compresión es posible graciasal uso de transformadas discretas como la DCT. Gracias a este tipo de técnicas de compresión es posible reducir el valor espacial de las imágenes para poder ser transmitidas con alta calidad y con errores indetectables para el ser humano. El estándar de alta definición HDTV es el sustituto del estándar de definición de televisión SDTV, con el nuevo estándar de televisión se permite transmisión deseñales digitales con una calidad superior al anterior estándar HDTV tiene por lo menos el doble de resolución que el SDTV razón por la cual se puede mostrar mucho mas permitiendo proyectar una relación de 16:9. En todos los estándares de transmisión (ISDB, ATSC, DVB) para televisión digital se utiliza el estándar de video digital MPEG2 definido en la ISO/IEC 13818-1. El video MPEG-2 adopta elesquema de codificación dct con una predicción de movimiento compensado, así la gran cantidad de información incluyendo los vectores de movimiento y modos de codificación son demasiado grandes para su transmisión a bajos bitrates. Index Terms—DCT, MPEG, HDTV.

Una de las transformadas rápidas más comunes que son utilizadas para realizar esta transformación es la Transformada Discreta de Coseno (DCT).Este tipo de transformada es muy costoso computacionalmente, siendo el número de operaciones requeridas para su cálculo del orden n-log(n), donde n es el número de datos de la matriz de la imagen. Para reducir el número de operaciones necesarias, la imagen se subdivide en bloques más pequeños, generalmente de 8 x 8 y entonces la transformada se aplica a cada uno de los bloques por separado. Latransformada óptima desde el punto de vista de su eficiencia en la compactación de la energía, minimización de la entropía y des-correlación de los valores de la imagen es la transformada KLT, pero su cálculo presenta problemas de implementación ya que es dependiente de la imagen. Necesita conocer los estadísticos de segundo orden de la imagen, información que no está disponible de manera inmediataen la mayoría de las ocasiones. La transformada elegida por la mayoría de los estándares establecidos, es la transformada DCT ya que contiene coeficientes reales solamente, es una transformada rápida, y tiene una excelente compactación de la energía y des-correlación de los datos entre otras propiedades. II. TRANSFORMADA DISCRETA DEL COSENO (DCT).

I.

CODIFICACIÓN POR TRANSFORMADA.

Lacodificación por transformadas, es un método que se utiliza para reducir la redundancia espacial de las imágenes. Para ello se transforma la imagen a otro dominio, en el cual, sólo unos pocos de los coeficientes que contengan la mayor parte de la información, y los otros coeficientes tengan valores despreciables. En el nuevo dominio, la imagen tendrá una representación mucho más compacta, y podrá ser...
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