Definicion de integral

INTEGRALES


Definición de integral:
Es un concepto fundamental de las matemáticas avanzadas, especialmente en los campos del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral esuna suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.

Métodos de integración:
Se entiende por métodos de integración cualquiera de las diferentes técnicas elementales usadas para calcular una antiderivada o integral indefinida de una función.
1. Integración por partes: cuando por alguna razón no podemos aplicar alguna de las formas de integración que hemos visto hasta ahora, podemos intentarintegrar por partes. Esta regla corresponde a la regla del protocolo de derivación.
udv=uv-v du
2. Integración de potencias defunciones trigonométrica
sin2xdx=12 x-sinxcosx+c
cos 2xdx=12x+sinxcosx+c
Para n > 2
sin n xdx=-1nsin n-1 cosx+n-1nsin n-2xdx
Cos n xdx=1ncos n-1 sinx+n-1ncos n-2xdx
tan nxdx=tan n-1 xn-1-tan n-2xdx
3. Integración de fracciones racionalesparciales
Caso 1) los factores del denominador son de primer grado (lineales) y ninguno se repite
5x-4xx+1(x-2)= Ax+ Bx+1+ Cx-2
Caso 2) los factores del denominador son de primer grado y algunosse repiten
4x-3x(x-1)3= Ax+ Ax+ B(X-1)3+ C(x-1 )2+ D(X-1)
Caso 3) los factores del denominador son de segundo grado (cuadrático) y ninguno se repite.
4x-3x2+4(x2-3)= A+Bx x2+4+ C+dx (x2-3)
Caso4) los factores del denominador son de segundo grado y algunos se repiten.

x3-4x2(x+2)3(x2+3)3= A(x+2)2+ B(x+2)+ C+Dx(x2+3)3+ E+Fx(x2+3 )2+ G+Hx(x2+3)

4. Método de sustitución por unavariable trigonométrica:
Expresión | Sustitución | Para obtener |
a2-v2 | v=a sin z | a cos z |
a2+v2 | v=a tan z | a sec z |
v2-a2 | v=a sec z | a tan z |

Reglas de integración:
* Regladel rectángulo
El método más simple de este tipo es hacer a la función interpoladora ser una función constante (un polinomio de orden cero) que pasa a través del punto (a,f(a)). Este método se...