Derivada de una suma

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  • Publicado : 5 de octubre de 2010
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DERIVADA DE UNA SUMA

Si Y es igual a F de x mas G de x. entonces la función derivada de Y es igual a la función derivada de X mas la función derivada de G.
Demostración vamos a escribir la sumade las funciones como la función suma, en vez de escribirla como F de X mas G de X, vamos a ponerla como F mas G de X. ahora esta es nuestra función. La función Y es igual a F mas G de X. Ahoracopiamos la formula de definición de derivada con la que arrancamos todas las demostraciones. Tenemos que la función derivada de Y es igual a el limite cuando delta X tiende a 0, de F de X mas delta de X,menos F de X, sobre delta X.
Vamos a considerar la función que tenemos nosotros, nuestra F de X seria en este caso F mas G de X, por lo tanto acá vamos a poner F mas G de X. si ahora consideramos a Fde X mas delta X, podríamos compararla con F de X, lo que cambia en ambas es lo que acompaña a la F, por lo tanto si tuviéramos que considerar la función de F mas G de X, habría que escribirlacambiando la X por X mas delta X, y nos quedaría en esta parte, F mas G de X mas delta X.
Ahora tenemos que desglosar esto que habíamos comprimido, vamos a reconvertir esta función suma en la suma defunciones por separado nuevamente. Y nos queda lo siguiente: Y derivada es el limite cuando delta X tiende a 0, de F de X mas Delta X. mas G de X mas delta X, menos F de X mas G de X. todo sobre delta X.este menos que tenemos acá nos cambia los signos que tenemos acá dentro del corchete, entonces nos queda escrito e esta manera.
Ahora vamos a acomodar estos términos cambiándolos de lugar ya que no sealtera la suma si le cambiamos el orden. Vamos a llevar a este menos F de X junto con F de X mas delta X. y la menos G de X la vamos a dejar junto a G de X mas delta X. y ahora vamos a meterle unoscorchetes a los grupos que armamos, para poder comprender mejor el paso siguiente en el que vamos a distribuir el delta X en ambos corchetes por la propiedad distributiva de la división respecto de la...
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