Derivadas E Integrales

TABLA DE DE DERIVADAS
f (x)
k kf (x) f ( x) ± g ( x)

TABLA DE INTEGRALES

f ′(x)
0 kf ′(x) f ′( x) ± g ′( x)

∫ f ′( x)dx ∫ [ f ( x) ± g( x)]dx ∫ k ⋅ f ( x)dx
d f ( x)dx dx ∫

f ( x) + c

∫ f ( x)dx ± ∫ g ( x)dx
k ⋅ ∫ f ( x) dx f (x)

f ( x) ⋅ g ( x)
f ( x) g ( x) xn x
x2f ′( x) ⋅ g ( x) + f ( x) ⋅ g ′( x)
f ′( x) ⋅ g ( x) − f ( x) ⋅ g ′( x) [g ( x)]2 n ⋅ x n −1
1 2x

∫ f ′[g ( x)]⋅ g ′( x)dx ∫ dx ∫ kdx ∫ x dxn

f [g ( x ) ] + c
x+c kx + c

x

1 2 x

1 x
ax e
x

−

1 x2
x

∫ a dx
x

x n+1 +c n +1 1 ⋅ ax + c ln(a )
ex + c ln( x) + c− cos( x) + c

∫ e dx
x

ln(a ) ⋅ a x

ln( x) log a ( x)

e 1 x 1 1 ⋅ ln(a ) x
cos( x)

∫ x dx
∫ sen( x)dx ∫ cos( x)dx ∫ tg ( x)dx ∫ctg ( x)dx ∫ sec( x)dx ∫ csc( x)dx ∫ sec ( x)dx ∫ csc ( x)dx
2 2

1

sen( x) + c ln[sec( x)] + c

sen( x)
cos( x)

ln[sen( x)] + c
ln[sec(x) + tg ( x)] + c ln[csc( x) − ctg ( x)] + c tg ( x ) + c
− ctg ( x) + c

− sen( x)
sec ( x)
2

tg ( x) ctg ( x)
sec( x) csc( x)

− csc 2( x)
sec( x) ⋅ tg ( x)

arcsen( x) arccos( x) arctg ( x) arcctg ( x) arc sec( x) arc csc( x)
f [g (x)] f (u )

− csc( x ) ⋅ ctg ( x) 1 ± 1 −( x)2
1 ± 1 + ( x) 2
± 1 ( x) ( x)2 − 1 f ′(u ) ⋅ u′

∫ sec( x) ⋅ tg ( x)dx ∫ csc( x) ⋅ ctg ( x)dx

sec( x) + c
− csc( x) + c

∫ 1 + ( x)∫ ∫ ( x)
1 1

1

2

dx
dx dx

arctg ( x) + c arcsen( x) + c arc sec( x) + c

f ′[g ( x)] ⋅ g ′( x)

1 − ( x) 2

( x) 2 − 1