Derivadas

DERIVADAS
En calculo, la derivada se representa como una función que cambia (valor de la variable dependiente) a medida que su entrada (valor de la variable independiente) cambia. En términos pocorigurosos, una derivada puede ser vista como cuando está cambiando el valor de una función en un punto dado (o sea su velocidad de variación); por ejemplo, la derivada de una posición de un vehículocon respecto al tiempo, es la velocidad instantánea con la cual el vehículo está viajando.
El proceso de encontrar una derivada se llama diferenciación. El teorema fundamental del cálculo dice que ladiferenciación es el proceso inverso de la integración en funciones continuas.

La derivada de la función en el punto marcado equivale a la pendiente de la recta tangente (la gráfica de la funciónestá dibujada en negro; la tangente a la curva está dibujada en rojo).
La derivada es un concepto que tiene varias aplicaciones, se aplica en aquellos casos donde es necesario medir la rapidez con quese produce el cambio de una magnitud o situación.
Introducción geométrica de las derivadas.
Supongamos que tenemos una función y la llamamos f. la derivada de f´.
F´(x) representa la pendientede la recta tangente a la grafica de f en el punto x.
En términos geométricos está pendiente f´(x) es la "inclinación" de la recta que pasa justo por encima del punto del punto (x, f(x)) y que estangente a la grafica de f, es decir, tanto la pendiente de la recta tangente como la rapidez de crecimiento o decrecimiento, en un punto x de una función f esta dado por f´(x).
Nota: no todas lasfunciones poseen derivadas.
Las funciones que poseen derivadas se llaman diferenciables.
Notación.
Existen diversas formas para nombrar a la derivada. Si f es una función, se escribe la derivada de lafunción f respecto al valor x en varios modos; los más conocidos son:
(Notación de LaGrange) y se lee "f prima de x".

* {Notación de Leibniz}
Se lee «derivada de ( ó de) con respecto a »....