Derivadas

adasDerivadas
[El conjunto de todas las funciones presenta una diversidad tal que es casi imposible descubrir propiedades generales interesantes que convengana todas ellas. Puesto que las funciones continuas constituyen una clase restringida, cabría esperar que se hallaran algunos teoremas no triviales para ellas...Pero los resultados más interesantes y más penetrantes acerca de funciones sólo se obtendrán cuando limitemos aún más nuestra atención a funciones que tienenmayor derecho aún a recibir el nombre de 'razonables', con un comportamiento aún más regular que la mayor parte de las funciones continuas.
Incrementos
[Elincremento x de una variable x es el aumento o disminución que experimenta, desde un valor x = x0 a otro x = x1 de su campo de variación. Así, pues,

o bienSi se da un incremento x a la variable x, (es decir, si x pasa de x = x0 a x = x0 + x), la función y = f (x) se verá incrementada en y = f (x0 + x) -f (x0) a partir del valor y = f (x0). El cociente

recibe el nombre de cociente medio de incrementos de la función en el intervalo comprendido entre x = x0 a x =x0 + x.
Pendiente
[Si h  0, entonces los dos puntos distintos (a, f (a)) y (a+h, f (a+h) determinan, como en la figura 6, una recta cuya pendiente esFigura 6.
Como indica la figura 7, la 'tangente' en (a, f (a)) parece ser el límite, en algún sentido, de estas 'secantes', cuando h se aproxima a 0. Hasta aquí nohemos hablado nunca del 'límite' de rectas, pero podemos hablar del límite de sus pendientes: La pendiente de la tangente (a, f (a)) debería ser

Figura 7.