Derivadas

Ejercicio: “Integral
indefinida”
MATEMATICAS PARA LOS
NEGOCIOS
30 de Julio al 07 de Septiembre


Ejercicio 1:
Evalué las siguientes integrales:
b) ∫ x√(x2 + 9) dxFORMULA: un du = un+1 / n+1 + c
u = x2 + 9
du= 2x dx = du/2x = dx
∫ x √( u ) dx =
∫ x√(u) du/2x = ½∫ √(u) du
½ ∫ (u)1/2 du = ½ (u)1/2 +1 / ½+1 = ½ (u3/2 ) / 3/2 + c
2/6 = √u3 + c2/6 √(x2 + 9)3 + c resultado

c) ∫ dx/ (x-1)3
u = x -1
du= 1 du = dx
∫ du / (u)3 = (u)-3 * du =
(u)-3+1 / -3+1 +c = (u)-2 / -2 +c =
-1 / 2(u)2 + c
-1 / 2(x-1)2 + c resultadod) ∫ dx / √(1+x)

u=1+x
du= 1 du = dx
∫ du / √u = du / u-1/2 =

(u)-1/2 * du = [(u)-1/2+1] /-½ +1 + c
∫ [(u)½] / ½ + c = 2(u)½ + c
2√(1+x )½ + c resultado

e) ∫ (-x2 +x – 1) dx
Se va aplicar la suma de funciones.
-∫ x2 dx + ∫ xdx – 1dx =
-∫ 1/3 (x3) + 1/2 x2 - 1x + c =
- 1/3 x3 + 1/2 x2 - 1x + c resultado

Ejercicio 2:
La función de costomarginal para la producción de cierto articulo está dada por la
expresión C’ = 10+ 24q + 3q2 se sabe que el costo total de producir una unidad es de
$25.00 encuentre la funcióndel costo total y cuál será el costo total de producir 25
unidades.

Primero integramos la ecuación para obtener la formula
∫ [f(x) + g(x)]dx = ∫f(x) dx + g(x)dx
Cx = ∫ c’ + dxCx = ∫ 10 dp + 24qdp + 3q2 =
Cx = ∫ 10 p + 24/2 q2 + 3/3 q3 + c =
Cx = ∫10p + 12q2 + q3 + c
Esta es una ecuación previa del ejercicio.
Ahora con el costo de 1 unidad a $25.00Tenemos lo siguiente:
25 = ∫10(1) + 12(1)2 + (1)3 + c
25 = 10 + 12 + 1 + C
25 = 23 + C
C=25 - 23

C = 2 POR UNIDAD
C = 10p + 12q2 + q3 + 2 Esta es la ecuación del costo.Ahora bien calculamos el costo total de 25 unidades.
C = 10(25) + 12(25)2 + (25)3 + 2
C = 250 + 7500 + 15625 + 2
C= 23377 costo total de 25 unidades no da este resultado