Desarrollo

Introducción


Las expresiones algebraicas se crean al combinar números y variables usando operaciones aritméticas: suma, resta, multiplicación, división y exponenciación. Usándolas todas excepto la división, puedes crear una expresión llamada polinomio al sumar o restar términos. Los polinomios son muy útiles en aplicaciones de ciencia e ingeniería a negocios. Los monomios (y polinomios engeneral) pueden tener más de una variable, pero en esta unidad, sólo trabajaremos con polinomios de una sola variable.
Un monomio es una expresión algebraica en la que se utilizan letras, números y signos de operaciones. Las únicas operaciones que aparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponente natural. Se denomina polinomio a la suma de varios monomios. Un monomio es un polinomiocon un único término.
Polinomio, en matemáticas, se denomina a la suma de varios monomios, llamados términos del polinomio. Es una expresión algebraica constituida por una o más variables, utilizando solamente operaciones de adición, sustracción, multiplicación y exponentes numéricos positivos. El polinomio de un sólo término se denomina monomio, el de dos binomio, el de tres trinomio.Monomios.

Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural.
2x2y3z
Partes de un monomio
1.- Coeficiente
El coeficiente del monomio es el número que aparece multiplicando a las variables.
2.- Parte literal
La parte literal está constituida por las letras y sus exponentes.
3.- Grado
El grado deun monomio es la suma de todos los exponentes de las letras o variables.
El grado de 2x2 y3 z es: 2 + 3 + 1 = 6
Monomios semejantes
2x2 y3 z es semejante a 5x2 y3 z
Dos monomios son semejantes cuando tienen la misma parte literal.
Suma de monomios
Sólo podemos sumar monomios semejantes.
La suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de loscoeficientes.
axn + bxn = (a + b)xn
Ejemplo:
2x2 y3 z + 3x2 y3 z = 5x2 y3 z
Si los monomios no son semejantes, al sumarlos, se obtiene un polinomio.
Ejemplo:
2x2 y3 + 3x2 y3 z
Producto de un número por un monomio
El producto de un número por un monomio es otro monomio semejante cuyo coeficiente es el producto del coeficiente del monomio por el número.
Ejemplo:
5 • 2x2 y3 z = 10x2 y3 zMultiplicación de monomios
La multiplicación de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando las potencias que tengan la misma base, es decir, sumando los exponentes.
axn · bxm = (a · b)xn +m
Ejemplo:
5x2 y3 z · 2 y2 z2 = 10 x2 y5 z3
División de monomios
Sólo se pueden dividir monomios cuando:
Tienen la mismaparte literal
El grado del dividendo es mayor o igual que el del divisor
La división de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo las potencias que tengan la misma base, es decir, restando los exponentes.
axn : bxm = (a : b)xn − m


Si el grado del divisor es mayor, obtenemos una fracción algebraica.
Ejemplo:Potencia de un monomio
Para realizar la potencia de un monomio se eleva, cada elemento de este, al exponente que indique la potencia.

(axn)m = am · xn · m
(2x3)3 = 23(x3)3 = 8x9
(-3x2)3 = (-3)3 (x3)2 = −27x6

Polinomios

Un polinomio es una expresión algebraica que se obtiene al expresar cualquier suma de monomios no semejantes.
Si recordamos la suma de monomios, cuando estos no eransemejantes, no se podían sumar. En este caso lo que se obtiene es por tanto un polinomio.
Ejemplo 8.- Son polinomios las expresiones siguientes:
a) 4ax4y3 + x2y + 3ab2y3
b) 4x4 -2x3 + 3x2 - 2x + 5
En el primer caso el polinomio consta de la suma de tres monomios, cada uno de ellos es un término del polinomio, luego tiene tres términos., cada uno con varias letras, mientras que en el segundo caso el...