Desigualdades

DESIGUALDADES E INECUACIONES
1. DESIGUALDADES
El conjunto de los números reales se dice que es un conjunto ordenado porque
en él se definen relaciones de orden, se dice que:
 a > b: siempre quea – b sea positivo y se lee “a es mayor que b”.
 a < b: siempre que a – b sea negativo y se lee “a es menor que b”.
Otros símbolos usados son:
 a  b : se lee “a es mayor o igual que b”.
 a  b: se lee “a es menor o igual que b”.
1.1 CLASES DE DESIGUALDADES
Desigualdades absolutas
Son aquellas que se verifican para cualquier número real que se asigne a
sus variables.
Ejemplo.- x 2  5 0
Es una desigualdad que se verifica para todo valor real, es por eso que
puede indicarse que el conjunto solución es C.S. = 
También se dice que una desigualdad es absoluta si esta esindiscutiblemente cierta.
Ejemplo.- 18  6
Es una desigualdad absoluta y por lo tanto se verifica para todo valor real,
es decir el conjunto solución es C.S. = 
Las desigualdades que no se verificanpara algún valor real se les llaman
Absurdas o Falsas, en este caso el conjunto solución es vacío.
Ejemplo.- 7x 2  6
Es una desigualdad absurda ya que no se verifica para algún valor real, es
decirel conjunto solución es C.S. = 
Matemática I Tecsup – PFR
2
Desigualdades relativas o inecuaciones
Son aquellas que se verifican solo para determinados valores que se
asignen a sus incógnitas.Ejemplo.- x  4  8
La cual solo se verifica para valores de: x > 4
1.2 PROPIEDADES
Ejemplo:
5  3
Luego:
5 10  3 10
15  13
Ejemplo:
Al sumar las siguientes desigualdades:
4 6
2 3
M.a M . 4 ( 2) 6 3 2 9

 
      
Si se multiplican o dividen ambos miembros de una desigualdad por un número positivo
resulta una nueva desigualdad del mismo sentido.
Esto es:
a > b  c> 0  ac > bc
3
Si se suman miembro a miembro dos desigualdades del mismo sentido, se obtiene una
desigualdad del mismo sentido que las primeras.
Esto es:
a > b  c > d  a + c > b + d
2
Si...