Determinación De Una Ecuación De Segundo Grado A Partir De La Suma Y Producto De Sus Soluciones
Conociendo la suma y el producto de las soluciones de una ecuación de segundo grado, se puededeterminar la ecuación correspondiente.
Sea S la suma de las dos raíces o soluciones de la ecuación:
La ecuación de segundo grado se escribe como ax2 + bx + c =0. Sustituyendo b y c por su valor: ax2 - aSx + aP = 0
Dividiendo toda la ecuación entre a: x2 - Sx + P = 0
Conociendo la suma S, y el producto, P, de las dos soluciones de una ecuación de segundo grado, laecuación se puede escribir como:
x2 - Sx + P = 0
Ejercicio:
1. Determinar la ecuación de segundo grado cuya suma de soluciones vale 5 y cuyo producto vale 6.
Resolución:
S = 5; P = 6
La ecuación es x2 - Sx + P = 0. Sustituyendo S y P por sus valores, se obtiene:
x2 - 5x + 6 = 0
Para comprobar quela suma y el producto de las soluciones de la ecuación son 5 y 6 respectivamente, basta con resolver la ecuación.
S = x1 + x2 = 3 + 2 = 5
P = x1 × x2 = 3 × 2 = 6
Luego, efectivamentela ecuación es x2 - 5x + 6 = 0.
2. Determinar una ecuación de segundo grado que tenga por soluciones x1 = - 2 ; x2 = 3.
Resolución:
S = x1 + x2 = -2 + 3 = 1
P = x1 × x2 = -2 × 3 =-6
Sustituyendo los valores de S y P en la ecuación x2 - Sx + P = 0 se obtiene la ecuación x2 - x - 6 = 0.
Para comprobarlo basta con resolver la ecuación y observar que sus raíces son-2 y 3.
3. Determinar una ecuación de segundo grado sabiendo que la suma de sus raíces
Resolución:
Multiplicando toda la ecuación por el m.c.m de los denominadores, seobtiene la ecuación equivalente 6x2 - 8x + 15 = 0.
4. Obtener dos números sabiendo que su suma es 5 y su producto es -14.
Resolución:
La búsqueda de los dos números puede hacerse...
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