Deucciones Logicas

Pag 1 Ejemplos de Traducción de Argumentos de lenguaje a símbolos y revisión de validez con ceros y unos

Pasar un argumento escrito en lenguaje a símbolos y averiguar si es o no válido. Se deberá entender que cada oración es una hipótesis diferente, es decir, cada punto y seguido es una proposición diferente. Cuando sea (punto y seguido) ”. Por lo tanto…” (ésta será la conclusión).

Ejemplo1
Sean; P: Pongo el café P: Me echan pleito E: Me enojo L: Lloro ARGUMENTO: Pongo el café y me echan pleito. Si Me echan pleito entonces me enojo o lloro. Si me enojo, entonces no pongo el café. Por lo tanto lloro. El argumento queda como sigue: 1) C ∧ P P → (E ∨ L) E → ¬ C ∴ L Otra manera de escribir el argumento: 2) C ∧ P, P → (E ∨ L), E → ¬ C ∴ L 3) ∧ ∧ → ∨ ∧ → ¬ o también: → L

Para que elargumento sea válido, necesita ser una tautología, es decir siempre verdadero. La idea usando el método directo, es que suponiendo las hipótesis ciertas, la verdad de las proposiciones fuerce a que la conclusión sea verdadera. En el indirecto, la idea es que suponiendo la conclusión falsa, e intentando asignar valores tales a las proposiciones, las hipótesis resulten ciertas. Si a pesar de todosnuestros esfuerzos, al menos una de ellas resulta falsa, entonces el argumento es válido. Método Directo: Así la idea es que suponiendo C ∧ P cierta, P → ( E ∨ L) cierta y E → ¬ C ciertas, la L quede obligada a ser cierta, si eso pasa, entonces el argumento será válido. Por otro lado, si la L no queda OBLIGADA a ser cierta, el argumento es no válido . Ahora la idea es asignar valores de verdad acada una de las proposiciones anteriores. En caso de que el juego de valores que se use NO SEA UNICO, deberá realizarse una prueba diferente con cada juego de valores posible. Es por esta razón que se busca empezar a asignar valores a las proposiciones que quedan obligadas a tener solo un juego de valores, es decir, las que estén sueltas o las que contengan el símbolo ∧, (conjunción). Así, ennuestro caso empezamos asignando valores a C ∧ P , la única manera de que sea cierta es que tanto C como P sean ciertas, porque es una conjunción, por lo tanto C y P ya tienen valor de verdad obligado. C ∧ P 1 1


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Una vez asignados valores a alguna o algunas proposiciones, estos se deberánrepetir si las proposiciones vuelven a aparecer en el argumento como es nuestro caso, en la segunda hipótesis hay una P que también es cierta → ∨ 1 y en la tercera hipótesis hay una ¬ que resulta falsa ya que C es cierta. → ¬ 0 Ahora, de esas dos hipótesis la que nos conviene intentar es la tercera, porque es la única que queda obligada a tener SOLO UN JUEGO DE VALORES, dado que acaba en un falso,deberá nacer de un falso para que la implicación pueda resultar cierta. Así que a E LE TENEMOS QUE ASIGNAR EL VALOR DE FALSO 0, para que la implicación resulte cierta → ¬ 0 0 entonces como ya le dimos valor a E, tenemos que aplicarle el mismo valor de verdad en la segunda hipótesis → ∨ 1 0 También queda obligada, como la implicación nace de un cierto, debe aterrizar en un cierto para ser cierta,ahora como E es falsa, la única opción para que ∨ sea cierta es que L TIENE QUE SER CIERTA, así, → ∨ 1 0 1 Y la segunda hipótesis resulta cierta, ahora vemos que como L es la conclusión ya QUEDO OBLIGADA A SER CIERTA, por lo tanto el ARGUMENTO ES VALIDO.

Ejemplo 2
Si el coche está fabricado en Inglaterra (I) entonces las partes son difíciles de obtener (O). Este carro es caro (C) o no es difícilobtener partes de él. Este carro no es caro. Por lo tanto, no fue fabricado en Inglaterra. El argumento queda:

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Otra manera de escribirlo: : Otra manera de escribirlo: :

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se le asigna Este argumento se comienza con la tercera hipótesis que es la que...