Diagramas de bode

Análisis de redes II
Filtros activos (Diagramas de Bode)
Universidad de Chile, 2009

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Introducción-Diagramas de Bode
En este tema veremos la respuesta en frecuencia sistemas lineales (redes elèctricas) en terminos de su amplitud y fase. El diseño de filtros se basa en el estudio de la respuesta en frecuencia Los diagramas de Bode se utiliza para el análisis desistemas lineales, el cual nos revela información de la respuesta en frecuencia del sistema. Los diagramas de Bode se basan en gráficas logarìtmicas debido a que H.W. Bode utilizó ampliamente en sus estudios una escala logarítmica para la magnitud de las funciones de red así como la variable de frecuencia

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Una de los grandesproblema en la ingeniería ( sistemas telefónicos) es la perdida de potencia en los circuitos en cascada que se utilizan para transmitir señales (telefónicas). Para tal efecto se introdujo la medida llamada decibelio. Considere tres circuitos en cascada, donde pi es la potencia de entrada a cada sistema, p1 , p2 , p3 es la potencia de salida del circuito A, B, C respectivamente. La ganancia de potencia sedefine como el cociente entre la potencia de salida y la potencia de entrada. La ganancia de potencia de salida del sistema se define simplemente como
p1 p2 po po = = σA σB σC pi pi p1 p2

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La multiplicación de estos cocientes de potencias puede convertirse en una suma por medio del logarítmo, es decir,
log10 po = log10 σA + log10σB + log10 σC pi

El cociente de las potencias fue denominado belio en honor de Alexander Graham Bell (sin embargo, en la práctica el belio es una magnitud inconvenientemente grande). Una medida más útil de la ganancia de potencia es el décimo de belio, denominado decibelio. El número de decibelios es igual a 10 veces el número de belios, por lo que po 10 log10 = Num. decibelios

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Por ejemplo un amplificador tiene 10dB de ganancia o una lìnea de transmisión tiene una perdida de potencia de 7dB, o un amplificador tiene -100dB de ganancia es decir, su salida esta 180◦ defasada con respecto a la entrada. Por tal razón, se utiliza el valor absoluto de la potencia (voltaje o corriente) cuando estas son expresadas en dB.

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Por definición:
Pout dB = 10 log Pin

Por lo tanto 10dB representa una potencia de 10 10ndB representa una potencia de 10n 20dB representa una potencia de 100 30dB representa una potencia de 1000 60dB representa una potencia de 10x106

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tambien 1 dB representa una potenciade aprox. 1.25 3 dB representa una potencia de aprox. 2 7 dB representa una potencia de aprox. 5 De tal forma
4dB = 3dB + 1dB es equivalente a una potencia aproximadamente de 2x1.25 = 2.5.

Asimismo 27dB = 20dB + 7dB y es equivalente a una potencia aproximada de 100x5 = 500

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Cuando utilizamos el decibelio como medida de loscocientes de potencia, en algunas situaciones la resistencia que se ve al mirar el circuito es igual a la resistencia de carga del circuito. En tal caso,
po = pi
2 vout /RL 2 vin /Rin 2 vout 2 vin 2

=

o
po = pi i2 RL out i2 Rin in = i2 out i2 in
2

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Estas ecuaciones muestran que el nùmero de decibelios puede calcularse de laforma siguiente
vout N umeroDecibeles = 20 log vin iout = 20 log iin

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Introducción-Diagramas de Bode
En los diagramas de Bode de magnitud y fase el eje de la abcisa (eje frecuencia) está definido por una escala logarítmica (base 10) y la frecuencia w es igualmente espaciada entre potencias de 10 como 10−1 , 100 , 101 , 102 , etc. El eje ordendo en la gráfica de...