Diferencias finitas

| UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICOFACULTAD DE INGENIERÍADIVISIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO | |
Asignatura: MATEMÁTICAS APLICADASTrabajo: Proyecto Final “Consolidación Unidimensional de Suelos”Integrantes:Miguel Ángel Mánica Malcom Erick Martínez HernándezJorge Bricio Guillén GuillénProfesor: M. en I. Roberto Magaña del Toro |

INDICE GENERAL
1.INTRODUCCIÓN

2. PROBLEMA FÍSICO QUE SE RESUELVE
3.1. Analogía de Terzaghi

3. MODELACIÓN MATEMÁTICA
4.2. Derivación de la ecuación gobernante
4.3. Solución por Diferencias Finitas de la Ecuación Gobernante de Consolidación

4. DIAGRAMA DE FLUJO

5. PROGRAMACIÓN PARA COMPILADOR FORTRAN

6. VISUALIZACIÓN DE RESULTADOS

7. CONCLUSIONES
1.INTRODUCCIÓN
Todos los materiales experimentan deformación cuando se les sujeta a un cambio en sus condiciones de esfuerzo. La deformación de la mayoría de los suelos, aun bajo cargas pequeñas, es mucho mayor que la de los materiales estructurales; además esa deformación no se produce, usualmente, en forma simultánea a la aplicación de la carga, sino que se desarrolla en el transcurso del tiempo.
Alobservar los depósitos de suelo situados en el fondo de una masa de agua, por ejemplo un lago, se nota que el suelo reduce su volumen conforme pasa el tiempo y aumentan las cargas por sedimentación sucesiva. A un proceso de disminución de volumen, que tenga lugar en un lapso, provocado por un aumento de las cargas sobre el suelo, se le llama proceso de consolidación.
Hablando acerca de lassobrepresiones intersticiales presentes en un proceso de carga sobre un suelo, en condiciones sin drenaje, observaremos que la variación de la carga o de las condiciones de contorno se produce en un tiempo muy pequeño respecto al necesario para la disipación de las sobrepresiones intersticiales. En cuanto se termina la aplicación de la carga, el agua comienza a fluir debido al gradiente producido por lassobrepresiones intersticiales, variando el volumen del suelo. Si las sobrepresiones intersticiales son positivas de forma que el suelo tiende a disminuir de volumen, el proceso se denomina consolidación. Si las sobrepresiones son negativas, por lo cual el suelo tiende a aumentar de volumen, el proceso se denomina expansión. La teoría matemática que describe la disipación de las sobrepresionesintersticiales (positivas o negativas) y la deformación del suelo con ella asociada se denomina teoría de la consolidación.
Es en base a esta teoría matemática que llegaremos a discutir a la consolidación como un modelo de problema de difusión con las herramientas aprendidas de métodos numéricos. Se presentará brevemente la analogía de Terzaghi para explicar el tipo de problema que se resuelve yllegar, a continuación, a la deducción de la ecuación de consolidación (modelación matemática).
Como paso siguiente, se realizará el diagrama de flujo correspondiente para la solución del modelo matemático con programación, seguido de la escritura de la programación, propia del diagrama de flujo, para el compilador FORTRAN.
Los resultados son presentados a continuación, con apoyo de un visualizadorpara tener una idea clara del problema, y se finaliza el presente trabajo con las conclusiones.

2. PROBLEMA FÍSICO QUE SE RESUELVE
2.1. Analogía de Terzaghi
A fin de obtener una concepción objetiva del proceso de consolidación unidimensional de suelos finos, se estudiará en primer lugar un modelo mecánico propuesto por Terzaghi, que es una modificación de un modelo originalmentesugerido con otros fines por Lord Kelvin.
Considérese la figura 1, en ella se muestra la analogía hidrodinámica de Terzaghi (1948). La figura muestra un cilindro lleno de agua con un resorte en su interior, el cual representa el esqueleto del suelo. La válvula representa la mayor o menor dificultad del agua a fluir fuera del cilindro, por tanto, la válvula representa la permeabilidad. Al aplicarse un...