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TRABAJO N°2: POLARIZACIÓN, CAPACITANCIA Y ENERGÍA ELÉCTRICA
REALIZADO POR: PATRICIO SANANGO
WILLIAN CORONEL
FECHA: 31/10/2011

1. La polarización en un cubodieléctrico de lados L, centrado en el origen está expresada por .
a. Demuestre las densidades superficial y volumétrica de carga ligada
b. Demuestre que la carga total ligada es ceroSolución:

Demuestre las densidades superficial y volumétrica de carga ligada:
* Demostración de la densidad Superficial:
ρPS=P.an
Tomando an= ax o podemos tomar también an= ay o an=az nos da igual.
P=Po(axX+ayY+azZ)
ρPS=Po(axX+ayY+azZ).ax
Resolviendo el producto punto de la ecuación anterior nos queda:
ρPS=Po(X+0+0)
ρPS=Po(X)
Remplazando X=L/2 nos da:
ρPS=PoL2 Lqqd* Demostración de la densidad Volumétrica:
ρPV=-∇.P
Derivamos parcialmente con respecto a x, y, z
-∇.P1=∂P∂x=-∂(Po(axX+ayY+azZ)∂x
-∇.P1=∂P∂y=-Po1+0+0
-∇.P1=-Po-∇.P2=∂P∂y=-∂(Po(axX+ayY+azZ)∂y
-∇.P2=∂P∂y=-Po0+1+0

-∇.P2=∂P∂y=-Po

-∇.P3=∂P∂z=-∂(Po(axX+ayY+azZ)∂z
-∇.P3=∂P∂y=-Po0+0+1
-∇.P3=∂P∂y=-Po
Sumando las 3 derivadas nos queda:

ρPV=-∇.P=-∇.P1+-∇.P2+-∇.P3
-∇.P=-Po-Po-Po-∇.P=-3Po Lqqd
* Demuestre que la carga total ligada es cero:
Volumen del Cubo V=L3
Superficie de Cubo S=6L2
Q=Qs+ Qv
Qv=ρPV*V
Qv=-3Po*L3
Qs=ρPS*S
Qs=PoL2*6L2
Qs=3PoL3

Q=3PoL3-3Po*L3
Q=0lqqd

2. El espacio entre las placas paralelas de área S de un condensador está relleno con un dieléctrico cuya permitividad varía linealmente de 1 en un aplaca (y=0) a 2 en la otra (y=d).Calcule la capacitancia.
Solución:

Calculamos ε sacando la ecuación de la recta como dice q la permitividad varia linealmente entonces tenemos:
y=dε2-ε1(ε-ε1)
Despejando ε donde ε=xy(ε2-ε1)=d(ε-ε1)
ε-ε1=y(ε2-ε1)d
ε=ε2-ε1dy+ε1
Calculamos el Campo eléctrico:
Asumiendo Q en la placa y=d
dl=-dy

ρs=QS
E=-ayρsε=-QS(ε2-ε1dy+ε1)

V=y=0y=dEdl=-y=0y=dQSε2-ε1dy+ε1(-dy)...
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