Distribución muestral de la diferencia de

Distribución Muestral de Diferencia de Proporciones
Muchas aplicaciones involucran poblaciones de datos cualitativos que deben compararse utilizando proporciones o porcentajes. A continuación se citan algunos ejemplos:
 Educación.- ¿Es mayor la proporción de los estudiantes que aprueban matemáticas que las de los que aprueban inglés?
 Medicina.- ¿Es menor el porcentaje de los usuarios delmedicamento A que presentan una reacción adversa que el de los usuarios del fármaco B que también presentan una reacción de ese tipo?
 Administración.- ¿Hay diferencia entre los porcentajes de hombres y mujeres en posiciones gerenciales.
 Ingeniería.- ¿Existe diferencia entre la proporción de artículos defectuosos que genera la máquina A a los que genera la máquina B?
Cuando el muestreoprocede de dos poblaciones binomiales y se trabaja con dos proporciones muéstrales, la distribución muestral de diferencia de proporciones es aproximadamente normal para tamaños de muestra grande (n1p1 5, n1q1 5,n2p2 5 y n2q2 5). Entonces p1 y p2 tienen distribuciones muéstrales aproximadamente normales, así que su diferencia p1-p2 también tiene una distribución muestral aproximadamente normal.Cuando se estudió a la distribución muestral de proporciones se comprobó que y que , por lo que no es difícil deducir que
Y que .

La fórmula que se utilizará para el cálculo de probabilidad del estadístico de diferencia de proporciones es:

Ejemplo: Los hombres y mujeres adultos radicados en una ciudad grande del norte difieren en sus opiniones sobre la promulgación de la pena demuerte para personas culpables de asesinato. Se cree que el 12% de los hombres adultos están a favor de la pena de muerte, mientras que sólo 10% de las mujeres adultas lo están. Si se pregunta a dos muestras aleatorias de 100 hombres y 100 mujeres su opinión sobre la promulgación de la pena de muerte, determine la probabilidad de que el porcentaje de hombres a favor sea al menos 3% mayor que el de lasmujeres.
Solución:
Datos:
PH = 0.12
PM = 0.10
nH = 100
nM = 100
p(pH-pM 0.03) = ?
Se recuerda que se está incluyendo el factor de corrección de 0.5 por ser una distribución binomial y se está utilizando la distribución normal.


Se concluye que la probabilidad de que el porcentaje de hombres a favor de la pena de muerte, al menos 3% mayor que el de mujeres es de 0.4562.
Ejemplo: Unaencuesta del Boston College constó de 320 trabajadores de Michigan que fueron despedidos entre 1979 y 1984, encontró que 20% habían estado sin trabajo durante por lo menos dos años. Supóngase que tuviera que seleccionar otra muestra aleatoria de 320 trabajadores de entre todos los empleados despedidos entre 1979 y 1984. ¿Cuál sería la probabilidad de que su porcentaje muestral de trabajadores sinempleo durante por lo menos dos años, difiera del porcentaje obtenido en la encuesta de Boston College, en 5% o más?
Solución: En este ejercicio se cuenta únicamente con una población, de la cual se están extrayendo dos muestras y se quiere saber la probabilidad de la diferencia de los porcentajes en esas dos muestras, por lo que se debe de utilizar la distribución muestral de proporciones conP1= P2, ya que es una misma población.
Otra de las situaciones con la cual nos topamos es que desconocemos la proporción de trabajadores despedidos entre 1979 y 1984 que estuvieron desempleados por un período de por lo menos dos años, sólo se conoce la
p1= 0.20 ya que al tomar una muestra de 320 trabajadores se observó esa proporción.
En la fórmula de la distribución muestral de proporcionespara el cálculo de probabilidad se necesita saber las proporciones de las poblaciones, las cuales en este ejercicio las desconocemos, por lo que se utilizará el valor de 0.20 como una estimación puntual de P. En el siguiente tema se abordará el tema de estimación estadística y se comprenderá él porque estamos utilizando de esa manera el dato.
También debe de comprenderse la pregunta que nos hace...