Distribucion binomial ejercicios

Distribucion Binomial
Para definir la distribución binomial hay que definir antes lo que es un experimento binomial.
Un experimento binomial es aquel que cumple con las siguientes propiedades:
i) consiste en n ensayos bernoulli, esto es, en la repetición n veces de un experimento que consta de 2 posibles resultados, que llamaremos éxito o fracaso.

ii) La probabilidad P de éxito se mantieneconstante en cada uno de los n ensayos de bernoulli y en consecuencia, la probabilidad de fracaso 1-P también se mantiene constante en cada una de las pruebas o ensayos.

iii) los n ensayos de bernoulli son independientes entre si, o sea que el resultado no afecta el resultado de los demás.

Ejemplo de un experimento binomial.
Cada uno de los siguientes casos constituye un experimentobinomial.
lanzar 5 veces una moneda
responder al azar(sin pensar) un cuestionario de 10 preguntas del tipo verdadero o falso.
al seleccionar una muestra aleatoria de tamaño n de una población dicotómica, el experimento es binomial si la selección es con o sin reposición ahora bien dado un experimento binomial cualquiera, vamos a definir la variable aleatoria X como el numero de éxitos que seobtienen en los n ensayos bernoulli esta variable se le denomina VARIABLE BINOMIAL y su correspondiente distribución de probabilidad se conoce como distribución binomial.

las variables x pueden tomar los valores 0,1,2,3,4,...,n vamos a determinar la probabilidad de que X tome un valor cualquiera X, siendo X=0,1,2,...,n la variable aleatoria x que representa el numero de éxitos en n ensayos de unexperimento binomial sigue una distribución binomial dada por:

P(X=x)= (nx)*Px*(1−P)n−x             x=0,1,2,3,4,..,n

la cual se denomina distribución binomial.

la función de masa binomial depende de los valores n y p: para diferentes valores de n y p se obtienen diferentes distribuciones binomiales. En consecuencia, se dice que n y p son los parámetros de la distribución binomial condeterminados parámetros n y p, la probabilidad de fracaso de denomina q donde q=1-P siendo P+q=1

Ejercicios resueltos de distribución binomial

se sabe que el 30% de los habitantes de una ciudad depende del asma. determinar la probabilidad de que en una muestra aleatoria de 4 personas.

i) Ninguna padezca de agua.
ii) más de 2 sufran de asma.

     sea x el numero de personas que sufren de asmaen una muestra de personas.
                X~B(n=4; P=0,3)

i) P(X=0)= (40)*0,30*(0,7)4=0,2401
ii) P(X ≥ 3)= (43)*0,33*(0,7)1 + (44)*0,34*(0,7)0= 
0,0756 + 0,0081=0,0837















1La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leido. Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura:
1¿Cuál es la probabilidadde que en el grupo hayan leido la novela 2 personas?
2¿Y cómo máximo 2?
2Un agente de seguros vende pólizas a cinco personas de la misma edad y que disfrutan de buena salud. Según las tablas actuales, la probabilidad de que una persona en estas condiciones viva 30 años o más es 2/3. Hállese la probabilidad de que, transcurridos 30 años, vivan:
1Las cinco personas
2Al menos tres personas3Exactamente dos personas
3Se lanza una moneda cuatro veces. Calcular la probabilidad de que salgan más caras que cruces
4Si de seis a siete de la tarde se admite que un número de teléfono de cada cinco está comunicando, ¿cuál es la probabilidad de que, cuando se marquen 10 números de teléfono elegidos al azar, sólo comuniquen dos?
5La probabilidad de que un hombre acierte en el blanco es 1/4. Sidispara 10 veces ¿cuál es la probabilidad de que acierte exactamente en tres ocasiones? ¿Cuál es la probabilidad de que acierte por lo menos en una ocasión?
6En unas pruebas de alcoholemia se ha observado que el 5% de los conductores controlados dan positivo en la prueba y que el 10% de los conductores controlados no llevan puesto el cinturón de seguridad. También se ha observado que las dos...