Distribucion binomial



La distribución binomial está asociada a experimentos del siguiente tipo:
- Realizamos n veces cierto experimento en el que consideramos sólo la posibilidad de éxito o fracaso.
- La obtención de éxito o fracaso en cada ocasión es independiente de la obtención de éxito o fracaso en las demás ocasiones.
- La probabilidad de obtener éxito o fracaso siempre es la misma en cada ocasión.
Es una delas distribuciones de probabilidad más útiles (control de calidad, producción, investigación). Tiene que ver con el experimento aleatorio que produce en cada ensayo o prueba uno de dos resultados posibles mutuamente excluyentes: ocurrencia de un criterio o característica específico (llamado éxito) y no ocurrencia de éste (llamado fracaso). Los términos o calificativos de "éxito y fracaso" sonsolo etiquétas y su interpretación puede no corresponder con el resultado positivo o negativo de un experimento en la realidad. La distribución binomial tiene diferentes criterios para poderse realizar, de los que se encuentran:
1- El experimento aleatorio consiste en  ensayos o pruebas repetidas, e idénticas y fijadas antes del experimento (pruebas de Bernoulli). Son pruebas con reemplazamiento ocon reposición.
2- Cada uno de los  ensayos o pruebas arroja solo uno de dos resultados posibles resultados: éxito ó fracaso.
3- La probabilidad del llamado éxito (, permanece constante para cada ensayo o prueba.
4- Cada prueba o ensayo se repite en idénticas condiciones y es independiente de las demás .Cuando estas propiedades se cumplen en el experimento aleatorio se dice que el constituye unproceso de Bernoulli y cada uno de los ensayos que lo conforman se llama experimento de Bernoulli.
5. El interés recae en hallar la probabilidad de obtener  número de éxitos al realizar  ensayos del mismo E.A.
La función de probabilidad de X en esas condiciones será:

Para  entero y 
Características de la distribución binomial. 
a) Tendencia central: =  aplicando la definición de valor esperado seobtiene que para esta distribución:
b) Dispersión ó variación: : = 
lo que conduce a que una v.a. binomial X tiene como varianza Por lo tanto su desviación estandar: .
c) Asimetría ó deformación (Forma): con base en la razón entre los momentos centrales de orden dos y tres como quedo definido antes:

Sobre la base de que si: 
Generalmente la distribución binomial es sesgada ó asimetrica hacia laderecha, sesgo que se va perdiendo cuanto más grande sea el valor de  (# de pruebas) y en la medida en que  se acerque a  (por lo tanto  tienda a ), limite en el cual se torna simétrica
Para el caso considerado y utilizando tanto la metodología tradicional de la definición de conceptos como usando las fórmulas simplificadas, tenemos:






























Total


0


; tambien 
; 
Su funciónde distribución acumulada será: 
El uso de las tablas de la distribución binomial:
La distribución binomial se encuentra tabulada por lo que es fácil calcular probabilidades sin necesidad de hacer demasiadas cuentas. Para usar las tablas de la distribución binomial es necesario conocer: - El número de veces que se realiza el experimento (n). - La probabilidad de éxito (p). - El número de éxitos(k). La probabilidad p se busca en la primera fila (valores desde 0’01 hasta 0’5). El número de veces que se realiza el experimento, en la primera columna (valores desde 2 a 10) y el número de éxitos a su lado. Por ejemplo en el caso anterior, Bin (6;0’5) , p(X=2), la columna p=0’5 es la ´ultima, y cuando n=6 y k=2 encontramos 0’2344, el valor que habíamos calculado. Nota importante: El caso en quep > 0 5, no se encuentra tabulado. La razón es bien sencilla. Si p > 0 5, entonces q < 0 5 y basta intercambiar los papeles de éxito y fracaso para que podamos utilizar la tabla.
Ejemplo de distribución binomial
Se lanza al aire una moneda normal 3 veces, determine la probabilidad de que aparezcan 2 águilas.
Solución:
Antes de empezar a resolver este problema, lo primero que hay que hacer es...