Distribucion chi-cuadrado

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Estudiante: GUSTAVO ADOLFO SALAS ZAMBRANO
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Tema: Distribución Chi cuadrado

DISTRIBUCION CHI CUADRADO

Una variable Chi cuadrado se define comola suma de n variables normales estandarizadas elevadas al cuadrado
Si para todo ,  sigue una distribución normal con media 0 y varianza 1 entonces  sigue una distribución chi-cuadrado con  grados delibertad. Esto lo expresamos del siguiente modo: .
La Distribución chi-cuadrado, tiene por función de densidad:

Donde el parámetro k de, se denomina grados de libertad de la distribución.
LaDistribución chi-cuadrado no tiene sentido para valores negativos de x, como se puede ver en la figura.
Téngase en cuenta que para k = 1 y k = 2 la función de densidad para x = 0, se hace infinito:Para el resto de los valores de k, para x = 0, la función vale 0.
La Distribución de probabilidad de esta función para valores menores de un x dado, que representamos por 

Donde:

Esta integralno tiene una solución conocida, y solo se conocen métodos numéricos para calcular sus valores, hay distintos tipos de tablas y algoritmos para ordenador con los que se pueden calcular sus soluciones,veamos una tabla distribución chi-cuadrado y su modo de utilización.

La distribución Chi Cuadrado consta de las siguientes características:
* Tiene una distribución asimétrica positiva
*Para cada n de la muestra se tendrá un ji cuadrado diferente
* Mientras n se vuelva más grande, las curvas son menos asimétricas y tienden a una curva de distribución normal
* El parámetro quecaracteriza a una distribución ji cuadrado son sus grados de libertad (n-1), originado una distribución para cada grado de libertad

Ejercicio 1

Un fabricante X concluye que su producto tendráuna vida útil de 10 años. Se elige una muestra entre los cuales tenemos: 11.8-9.7-10.5-12.1-13.3-13.4-10.3-8.5-15.0-10.5-7.6- 6.3. Teniendo en cuenta una desviación poblacional de 1.2 años. ¿De...
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