Distribucion De Poisson

DISTRIBUCION DE POISSON
la distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad que ocurra un determinado número de eventos durante cierto periodo de tiempo.
Fue descubierta por Siméon-Denis Poisson
La distribución de Poisson se aplica a varios fenómenos discretos de la naturaleza (esto es, aquellosfenómenos que ocurren 0, 1, 2, 3,... veces durante un periodo definido de tiempo o en un área determinada) cuando la probabilidad de ocurrencia del fenómeno es constante en el tiempo o el espacio. Ejemplos de estos eventos que pueden ser modelados por la distribución de Poisson incluyen:
* El número de autos que pasan a través de un cierto punto en una ruta (suficientemente distantes de lossemáforos) durante un periodo definido de tiempo.
* El número de errores de ortografía que uno comete al escribir una única página.
* El número de llamadas telefónicas en una central telefónica por minuto.
* El número de servidores web accedidos por minuto.
* La distribución de Poisson, según hemos señalado, se refiere a ciertos procesos que pueden ser descritos con una variablealeatoria discreta. La letra X suele representar esa variable y puede además asumir valores enteros (0,1,2,3 etc..) . Utilizamos la letra X mayúscula para representar la variable aleatoria y la x minúscula para designar un valor específico que puede asumir la X mayúscula. La probabilidad de exactamente x ocurrencias en una distribución de Poisson se calcula mediante la fórmula:
 
P(x) = l x * e-l / x! 
l x = Lambda
(número medio de ocurrencias por intervalo de tiempo) elevada a la potencia x.
 
 e-l = e= 2.71828 elevado a la potencia de lambda negativa.
 
 x! = x factorial.
 
Ejemplo :
* Supóngase que estamos investigando la seguridad de un crucero muy peligroso. Los archivos de la policía indican una media de cinco accidentes por mes en él. El número de accidentes estádistribuido conforme a la distribución de Poisson, y la división de seguridad en carreteras quiere calcular la probabilidad de exactamente 0,1,2,3 y 4 accidentes en un mes determinado.
 
Aplicando la fórmula anterior:
 
P(0) = (5)0 (e-5) /0! = 0.00674
 
P(1) = (5)1 (e-5) /1! = 0.03370
 
P(2) = (5)2 (e-5) /2! = 0.08425
 
P(3) = (5)3 (e-5) /3! = 0.14042
 
P(4) = (5)4 (e-5) /4! =0.17552 
 
Para saber cual es la probabilidad en 3 o menos, sumaremos las probabilidades de 0,1,2,3 lo que será igual a :
* P(0) = 0.00674
P(1) = 0.03370
P(2) = 0.08425
P(3) = 0.14042
 P(3 o menos) = 0.26511

DISTRIBUCIÓN DE POISSON.
 
Características:
En este tipo de experimentos los éxitos buscados son expresados por unidad de área, tiempo, pieza, etc, etc,:
- # de defectosde una tela por m2
- # de aviones que aterrizan en un aeropuerto por día, hora, minuto, etc, etc.
- # de bacterias por cm2 de cultivo
- # de llamadas telefónicas a un conmutador por hora, minuto, etc, etc.
- # de llegadas de embarcaciones a un puerto por día, mes, etc, etc.
Para determinar la probabilidad de que ocurran x éxitos por unidad de tiempo, área, o producto, la fórmula autilizar sería:
 

donde:
p(x, ) = probabilidad de que ocurran x éxitos, cuando el número promedio de ocurrencia de ellos es
= media o promedio de éxitos por unidad de tiempo, área o producto
= 2.718
x = variable que nos denota el número de éxitos que se desea que ocurra
 
Hay que hacer notar que en esta distribución elnúmero de éxitos que ocurren por unidad de tiempo, área o producto es totalmente al azar y que cada intervalo de tiempo es independiente de otro intervalo dado, así como cada área es independiente de otra área dada y cada producto es independiente de otro producto dado.
 
 
 
Ejemplos:
1. Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por día, ¿cuáles son las probabilidades de...