Distribucion de poisson

´ ındice Introducci´n o

Aplicaci´n a un problema real de accidentes o a´reos. e
Guzm´n Mart´ a ınez Mar´ ıa

5 de enero de 2001

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Introducci´n o Aplicaci´n a un problema real de accidentes a´reos. o e Datos Distribuci´n aposteriori o Distribuci´n a priori no informativa oMuestreo Directo Muestreo de Gibbs

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Fuente

Tesis de licenciatura en matem´ticas a M´todos de integraci´n y simulaci´n Monte Carlo en la teor´ e o o ıa bayesiana De: Adriana Zacar´ Santiago ıas Universidad Tecnol´gica de la Mixteca o Directora de tesis: M.C. Norma Edith AlamillaL´pez o Huajuapan de Le´n, Oaxaca. Junio del 2006.µ o

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Aplicaci´n a un problema real de accidentes a´reos o e

Se presentan datos estad´ ısticos en relaci´n a la aviaci´n comercial o o de servicio regular, desde el a˜o 1969 al 1997, obtenida de la n publicaci´n t´cnica No. 152de la Secretaria de Comunicaciones y o e Trasporte e Instituto Mexicano de Transporte.

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Datos

La siguiente tabla muestra la informaci´n estad´ o ıstica de los accidentes en l´ ıneas a´reas comerciales de servicio regular e (dom´stico e internacional) de los pa´ miembros de lae ıses Organizaci´n de Aviaci´n Civil Internacional. o o Se tomar´n los datos de la tabla de los a˜os 1969 al 1996 para a n hacer todos nuestros an´lisis y se har´ una predicci´n para el a a o n´mero de accidentes a´reos para el a˜o 1997. u e n

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Datos

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Distribuci´n a posteriori o

Si la funci´n de verosimilitud es f (x | θ) y la densidad a priori o π(θ). Entonces la distribuci´n condicional de θ dado x denotada o por π(θ | x) es f (x | θ)π(θ) π(θ | x) = f (x | θ)π(θ)dθ Cabehacernotarqueθ y x tiene densidad conjunta. h(θ, x) = f (x | θ)π(θ)

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Distribuci´n a posteriori o
y x tiene densidad marginal m(x) = As´ si m(x) = 0, entonces ı π(θ | x) = h(θ, x) m(x) f (x | θ)π(θ)dθ =h(θ, x)dθ

donde π(θ | x) refleja nuestra creencia acerca de θ despu´s de la e experimentaci´n. o

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Distribuci´n a priori no informativa o
Cuando no se dispone de informaci´n apriori, ´sta es m´ o e ınima, se usa una distribuci´n a priori no informatica, la cual nos da poca, o o casi nula, informaci´n acerca del par´metro θ. Una de ellas la de o a Jeffreys. Jeffreys (1961), propuso π(θ) ∝ [I (θ)] 2 como una distribuci´n apriori noinformativa, donde I (θ) es la o informaci´n esperada de fisher, dada por o I (θ) = −Eθ
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∂ 2 log f (x | θ) ∂θ2
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Muestreo Directo....
La definici´n m´s b´sica de integraci´n monte Carlo consiste en o a a o suponer θ ∼ π(θ | x) y se busca el valor γ ≡ E [g (θ)] = g (θ)π(θ | x)dθ.Entonces, se genera posibles variables θ1 , ..., θn i.i.d de π(θ | x) se tiene la aproximaci´n de γ como el promedio muestral o 1 γ= ¯ m
m

g (θi )
i=1

que converge a E [g (θ)] con probabilidad 1, cuando m → +∞, seg´n la ley fuerte de los grandes n´meros. u u
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D. a posteriori...