Distribucion normal
Páginas: 3 (640 palabras)
Publicado: 19 de marzo de 2010
6.8.6 Distribución normal o gaussiana
La distribución gaussiana, recibe también el nombre de distribución normal, ya que una gran mayoría de las v.a continuas de la naturaleza siguen estadistribución. Se dice que una v.a. X sigue una distribución normal de parámetros y , lo que representamos del modo si su función de densidad es:
6.8.6.1 Observación
Estos dos parámetros ycoinciden además con la media (esperanza) y la varianza respectivamente de la distribución como se demostrará más adelante:
La forma de la función de densidad es la llamada campana de Gauss.Figura: Campana de Gauss o función de densidad de una v.a. de distribución normal. El área contenida entre la gráfica y el eje de abcisas vale 1.
Para el lector es un ejercicio interesantecomprobar que ésta alcanza un único máximo (moda) en , que es simétrica con respecto al mismo, y por tanto , con lo cual en coinciden la media, la mediana y la moda, y por último,calcular sus puntos deinflexión.
El soporte de la distribución es todo , de modo que la mayor parte de la masa de probabilidad (área comprendida entre la curva y el eje de abcisas) se encuentra concentrado alrededor dela media, y las ramas de la curva se extienden asintóticamente a los ejes, de modo que cualquier valor ``muy alejado" de la media es posible (aunque poco probable).
La forma de la campana de Gaussdepende de los parámetros y :
• indica la posición de la campana (parámetro de centralización);
Figura: Distribuciones gaussianas con diferentes medias e igual dispersión.
• (oequivalentemente, ) será el parámetro de dispersión. Cuanto menor sea, mayor cantidad de masa de probabilidad habrá concentrada alrededor de la media (grafo de f muy apuntado cerca de ) y cuanto mayorsea ``más aplastado" será.
Figura: Distribuciones gaussianas con igual media pero varianza diferente.
La función característica de la distribución normal, se comprueba más adelante que...
La distribución gaussiana, recibe también el nombre de distribución normal, ya que una gran mayoría de las v.a continuas de la naturaleza siguen estadistribución. Se dice que una v.a. X sigue una distribución normal de parámetros y , lo que representamos del modo si su función de densidad es:
6.8.6.1 Observación
Estos dos parámetros ycoinciden además con la media (esperanza) y la varianza respectivamente de la distribución como se demostrará más adelante:
La forma de la función de densidad es la llamada campana de Gauss.Figura: Campana de Gauss o función de densidad de una v.a. de distribución normal. El área contenida entre la gráfica y el eje de abcisas vale 1.
Para el lector es un ejercicio interesantecomprobar que ésta alcanza un único máximo (moda) en , que es simétrica con respecto al mismo, y por tanto , con lo cual en coinciden la media, la mediana y la moda, y por último,calcular sus puntos deinflexión.
El soporte de la distribución es todo , de modo que la mayor parte de la masa de probabilidad (área comprendida entre la curva y el eje de abcisas) se encuentra concentrado alrededor dela media, y las ramas de la curva se extienden asintóticamente a los ejes, de modo que cualquier valor ``muy alejado" de la media es posible (aunque poco probable).
La forma de la campana de Gaussdepende de los parámetros y :
• indica la posición de la campana (parámetro de centralización);
Figura: Distribuciones gaussianas con diferentes medias e igual dispersión.
• (oequivalentemente, ) será el parámetro de dispersión. Cuanto menor sea, mayor cantidad de masa de probabilidad habrá concentrada alrededor de la media (grafo de f muy apuntado cerca de ) y cuanto mayorsea ``más aplastado" será.
Figura: Distribuciones gaussianas con igual media pero varianza diferente.
La función característica de la distribución normal, se comprueba más adelante que...
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