Distribucion normal
Páginas: 5 (1132 palabras)
Publicado: 18 de marzo de 2013
DISTIBUCION NORMAL
La Normal es la distribución de probabilidad más importante. Multitud de variables aleatorias continuas siguen una distribución normal o aproximadamente normal.
Una de sus características más importantes es que casi cualquier distribución de probabilidad, tanto discreta como continua, se puede aproximar por una normal bajo ciertas condiciones.
La distribución deprobabilidad normal y la curva normal que la representa, tienen las siguientes características:
• La curva normal tiene forma de campana y un solo pico en el centro de la distribución. De esta manera, la media aritmética, la mediana y la moda de la distribución son iguales y se localizan en el pico. Así, la mitad del área bajo la curva se encuentra a la derecha de este punto central y la otra mitadestá a la izquierda de dicho punto.
• La distribución de probabilidad normal es simétrica alrededor de su media.
• La curva normal desciende suavemente en ambas direcciones a partir del valor central. Es asintótica, lo que quiere decir que la curva se acerca cada vez más al eje X pero jamás llega a tocarlo. Es decir, las “colas” de la curva se extienden de manera indefinida en ambas direcciones.DISTRIBUCION NORMAL ESTANDAR
Se observó que no existe una sola distribución de probabilidad normal, sino una “familia” de ellas. Como sabemos, cada una de las distribuciones puede tener una media (μ) o una desviación estándar distinta (σ). Por tanto, el número de distribuciones normales es ilimitado y sería imposible proporcionar una tabla de probabilidades para cada combinación de μ yσ.Para resolver este problema, se utiliza un solo “miembro” de la familia de distribuciones normales, aquella cuya media es 0 y desviación estándar 1 que es la que se conoce como distribución estándar normal, de forma que todas las distribuciones normales pueden convertirse a la estándar, restando la media de cada observación y dividiendo por la desviación estándar.
Primero, convertiremos ladistribución real en una distribución normal estándar utilizando un valor llamado Z, o estadístico Z que será la distancia entre un valor seleccionado, designado X, y la media μ, dividida por la desviación estándar σ.
La distribución normal es muy importante por lo siguiente:
1. Es la distribución a la que se aproximan la mayoría de los fenómenos físicos, Químicos,Biológicos.
2. Se ha tomado como base en la inferencia estadística paramétrica.
3. Otras distribuciones bajo ciertas circunstancias se pueden aproximar a la normal.
4. Es la base para definir otras distribuciones de importancia tales como la Chi cuadrada, t de Student y F de Fisher.
CARACTERISTICAS DE LA DISTRIBUCION NORMAL
1. Forma
* Es una campana simétrica con respecto a su centro. * La curva tiene un solo pico; por tanto, es unimodal.
*La media de una población distribuida normalmente cae en el centro de su curva normal.
*Debido a la simetría de la distribución normal de probabilidad, la mediana y la moda de la distribución se encuentran también en el centro; en consecuencia, para una curva normal, la media, la mediana y la moda tienen el mismo valor.
Los dosextremos de la distribución normal de probabilidad se extienden indefinidamente y nunca tocan el eje horizontal.
2. Parámetros
Está caracterizada por dos parámetros
a).- Parámetro de localización: La media b).- Parámetro de forma: La varianza
3. Función de densidad
Para determinar las áreas bajo la curva de función de densidad normal se requiere integrar la ecuación anterior, desafortunadamente no existe una solución exacta para la integral, por lo que su evaluación solamente puede obtenerse utilizando métodos de aproximación. Por esta razón, se aprovechó la propiedad de transformación de cualquier curva normal a la NORMAL ESTANDAR utilizando una nueva variable aleatoria Z llamada variable aleatoria normal estándar.
Si X ~ N ( µ, s2 )...
DISTIBUCION NORMAL
La Normal es la distribución de probabilidad más importante. Multitud de variables aleatorias continuas siguen una distribución normal o aproximadamente normal.
Una de sus características más importantes es que casi cualquier distribución de probabilidad, tanto discreta como continua, se puede aproximar por una normal bajo ciertas condiciones.
La distribución deprobabilidad normal y la curva normal que la representa, tienen las siguientes características:
• La curva normal tiene forma de campana y un solo pico en el centro de la distribución. De esta manera, la media aritmética, la mediana y la moda de la distribución son iguales y se localizan en el pico. Así, la mitad del área bajo la curva se encuentra a la derecha de este punto central y la otra mitadestá a la izquierda de dicho punto.
• La distribución de probabilidad normal es simétrica alrededor de su media.
• La curva normal desciende suavemente en ambas direcciones a partir del valor central. Es asintótica, lo que quiere decir que la curva se acerca cada vez más al eje X pero jamás llega a tocarlo. Es decir, las “colas” de la curva se extienden de manera indefinida en ambas direcciones.DISTRIBUCION NORMAL ESTANDAR
Se observó que no existe una sola distribución de probabilidad normal, sino una “familia” de ellas. Como sabemos, cada una de las distribuciones puede tener una media (μ) o una desviación estándar distinta (σ). Por tanto, el número de distribuciones normales es ilimitado y sería imposible proporcionar una tabla de probabilidades para cada combinación de μ yσ.Para resolver este problema, se utiliza un solo “miembro” de la familia de distribuciones normales, aquella cuya media es 0 y desviación estándar 1 que es la que se conoce como distribución estándar normal, de forma que todas las distribuciones normales pueden convertirse a la estándar, restando la media de cada observación y dividiendo por la desviación estándar.
Primero, convertiremos ladistribución real en una distribución normal estándar utilizando un valor llamado Z, o estadístico Z que será la distancia entre un valor seleccionado, designado X, y la media μ, dividida por la desviación estándar σ.
La distribución normal es muy importante por lo siguiente:
1. Es la distribución a la que se aproximan la mayoría de los fenómenos físicos, Químicos,Biológicos.
2. Se ha tomado como base en la inferencia estadística paramétrica.
3. Otras distribuciones bajo ciertas circunstancias se pueden aproximar a la normal.
4. Es la base para definir otras distribuciones de importancia tales como la Chi cuadrada, t de Student y F de Fisher.
CARACTERISTICAS DE LA DISTRIBUCION NORMAL
1. Forma
* Es una campana simétrica con respecto a su centro. * La curva tiene un solo pico; por tanto, es unimodal.
*La media de una población distribuida normalmente cae en el centro de su curva normal.
*Debido a la simetría de la distribución normal de probabilidad, la mediana y la moda de la distribución se encuentran también en el centro; en consecuencia, para una curva normal, la media, la mediana y la moda tienen el mismo valor.
Los dosextremos de la distribución normal de probabilidad se extienden indefinidamente y nunca tocan el eje horizontal.
2. Parámetros
Está caracterizada por dos parámetros
a).- Parámetro de localización: La media b).- Parámetro de forma: La varianza
3. Función de densidad
Para determinar las áreas bajo la curva de función de densidad normal se requiere integrar la ecuación anterior, desafortunadamente no existe una solución exacta para la integral, por lo que su evaluación solamente puede obtenerse utilizando métodos de aproximación. Por esta razón, se aprovechó la propiedad de transformación de cualquier curva normal a la NORMAL ESTANDAR utilizando una nueva variable aleatoria Z llamada variable aleatoria normal estándar.
Si X ~ N ( µ, s2 )...
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