DISTRIBUCION NORMAL

LA DISTRIBUCION NORMAL

1. INTRODUCCION
Las distribuciones normales ocupan un lugar importantísimo en la estadística aplicada y teórica por múltiples razones. Una de estas razones, es que coincide muy estrechamente con las distribuciones de frecuencia observadas de muchas mediciones de fenómenos físicos y naturales. Pero su mayor importancia radica en que aquellas distribuciones de mediasmuestrales y proporciones de muestras grandes tienden a distribuirse como lo hace la función de distribución normal lo cual hace resaltar su amplia aplicación en la teoría de muestreo.
La distribución normal fue descubierta en el siglo XVIII. Primordialmente los astrónomos y otros científicos observaron, con asombro, cómo las mediciones repetidas una y otra vez de una misma cantidad (medicionesde masa, distancias, peso; estatura, etc.) tendían a variar, y que al recopilar una gran cantidad de estas mediciones en una distribución de frecuencias, se tenía un perfil semejante a una campana, tal como se presenta en la figura 1.




FIG 1. PERFIL DE UNA DISTRIBUCIÓN NORMAL
Como esta configuración se le relacionaba con los errores de medición, se le llamó inicialmente como la distribuciónnormal de los errores, y luego después tomó el nombre de "Distribución Normal".
A esta distribución también se le conoce como la Distribución Gaussiana, en honor a los aportes del científico Karl Gauss (1.777 - 1.855), a la teoría matemática de la Distribución Normal.
2. IMPORTANCIA DE LA DISTRIBUCION NORMAL
Una de las distribuciones de tipo contínuo más importante y de una gran utilidad en lainferencia estadística o estadística aplicada es la Distribución Normal. La Importancia de la Distribución Normal se debe primordialmente a 3 consideraciones básicas esenciales:
Primera: Existen numerosas variables que parecen seguir una forma de variación muy análoga con esa de la distribución normal. Nos referimos a muchos aspectos naturales como los pesos y las estaturas de los seres humanos, loscocientes intelectuales de los niños que poseen características muy similares a una distribución normal. La distribución normal es simplemente una teoría que sirve para explicar, en algunas variables aleatorias, la relación entre intervalos de sus valores y sus correspondientes probabilidades.
Segunda: La distribución muestral de muchos estadÍgrafos muestrales, tales como la media poseen unadistribución aproximadamente normal e independientemente de la configuración de la distribución de la población, si el tamaño de la muestra es suficientemente grande. Así tenemos que, muchas distribuciones empresariales, en la economía y en otras ciencias sociales, por ejemplo, no se asemejan a la función normal, pero la distribución de la media muestral respectiva se puede tratar, y efectivamente,así se hace en la práctica, como una distribución normal siempre y c/ando el tamaño de la muestra sea grande. )
Tercera : La distribución normal se utiliza para una excelente aproximación de otras distribuciones muestrales.
3. CARACTERISTICAS DE LA DISTRIBUCION NORMAL
Vamos a resaltar algunas de las muchas características generales de la Distribución Normal y su utilización para obtenerprobabilidades, en relación a su configuración y a la forma de su curva.
Primera : Su gráfica, en forma de campana; es suave, unimodal y simétrica, con respecto a un punto central llamado promedio. También se debe resaltar el hecho de que la curva se extiende hacia el infinito ya sea por debajo o por encima del promedio. Se acerca más V más al eje horizontal a medida que los valores de las variables sealejan más y más de la media, pero teóricamente nunca toca el eje X.
Segunda: Una característica muy importante de la distribución normal es que es posible especificar una Distribución Normal mediante el conocimiento de 2 parámetros primordiales, tales como la media, y la desviación standard.





Fíg. 2. DISTRIBUCION NORMAL.
Esto quiere decir, que existe una distribución normal única para...