Distribuciones Discretas

INDICE

INTRODUCCION 4

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL 5
DISTRIBUCIÓN GEOMÉTRICA 8
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL NEGATIVA 12
DISTRIBUCIÓN DE POISSON 15
DISTRIBUCIÓN MULTINOMIAL 17
DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA 19

BANCO DE EJERCICIOS RESUELTOS SOBRE DISTRIBUCIONES DISCRETAS 20
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL 21
DISTRIBUCIÓN GEOMÉTRICA 26DISTRIBUCIÓN BINOMIAL NEGATIVA 29
DISTRIBUCIÓN DE POISSON 32
DISTRIBUCIÓN MULTINOMIAL 35
DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA 38

CONCLUSIONES 43
BIBLIOGRAFÍA 44

INTRODUCCION

La probabilidad matemática tiene sus orígenes en los juegos de azar, principalmente los juegos con dados y cartas, muy populares desde tiempos antiguos. Los primeros estudios “científicos” sobre fenómenos aleatoriosse centraban en dos problemas:

* Contabilizar el número de posibles resultados de lanzar un dado varias veces, respuesta que se puede encontrar en el poema De Vetula de Richar de Fournival(1200-1250) donde afirma que si se lanzan tres dados hay 216 combinaciones posibles y calcula correctamente los diferentes valores para la suma de los tres dados.

* Distribuir las ganancias entrejugadores cuando el juego se interrumpía antes de finalizar, conocido como el ‘problema del reparto de apuestas’; abordado por Luca Pacioli(1445–1517) .

Es así que las distribuciones discretas tienen una complejidad matemática menor que los modelos de distribución continua. Las probabilidades de variables aleatorias discretas se pueden calcular a partir de sus expresiones matemáticas o con ayuda detablas.

En el presenta trabajo de investigación presentamos cada uno de los tipos de distribuciones discretas – binomial, binomial negativa, de Poisson, geométrica, hipergeométrica, multinomial - ; tratamos de mostrar su modo de uso, lo que diferencia una de otra, y sus aplicaciones en la vida diaria. +

Esperamos que nuestra presentación en general colme las expectativas del docente, y side una u otra manera hemos cometido alguna falta en cuanto a redacción o resolución, esperamos sinceramente las correcciones pertinentes de su parte.

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

La distribución binomial está asociada a experimentos del siguiente tipo:

* Realizamos “n” veces cierto experimento en el que consideramos solo la posibilidad de éxito o fracaso.

* La obtención de éxito ofracaso en cada ocasión es independiente de la obtención de éxito o fracaso en las demás ocasiones.

* La probabilidad de obtener éxito o fracaso siempre es la misma en cada ocasión.

Esperanza matemática o media

Varianza

Desviación típica

Donde:
0 ≤ pi ≤ 1
Además:
p1 + p2 + p3 + · · · + pn = Σ pi = 1

Función de esta distribución:

Donde:
n: es el número de pruebas.
k: esel número de éxitos.
p: es la probabilidad de éxito.
q: es la probabilidad de fracaso.

Características de una distribución Binomial
Las características de esta distribución son:
* En los experimentos que tienen este tipo de distribución, siempre se esperan dos tipos de resultados, ejem. Defectuoso, no defectuoso, pasa, no pasa, etc., etc., denominados arbitrariamente “éxito” (que eslo que se espera que ocurra) o “fracaso” (lo contrario del éxito).

* Las probabilidades asociadas a cada uno de estos resultados son constantes, es decir no cambian.

* Cada uno de los ensayos o repeticiones del experimento son independientes entre sí.

* El número de ensayos o repeticiones del experimento (n) es constante.

DISTRIBUCIÓN GEOMÉTRICA

La distribucióngeométrica es cualquiera de estas dos distribuciones de probabilidad discretas siguientes:
* la distribución de probabilidad del número X del ensayo de Bernoulli necesaria para obtener un éxito, contenido en el conjunto { 1, 2, 3,...} o

* la distribución de probabilidad del número Y = X − 1 de fallos antes del primer éxito, contenido en el conjunto {0, 1, 2, 3,...}.

¿Cual de éstas es...