Distribuciones estadisticas en hidrologia

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VICTOR MANUEL CASTILLO 508378
DISTRIBUCION LOGNORMAL DE 3 PARAMETROS
La distribución Log-Normal III SÍ EXISTE. Su forma es similar a la clásica distribución Log-Normal o mejor dichoLog-Normal II. La única diferencia entre las dos formas es que en la LNIII se agrega un parámetro 'limite inferior' , es decir, los valores de 'x' se reemplazan por un 'x-a'. La media y ladesviación siguen siendo la media y la desviaciones de ' y ', en donde ahora ' y=log(x-a)'. Para la estimación de los parámetros (Kite, 1977) formuló ecuaciones mediante el método de los momentos que permitensu cálculo de forma directa.
GAMMA DE 2 PARAMETROS
 
Este modelo es una generalización del modelo Exponencial ya que, en ocasiones, se utiliza para modelar  variables que describen el tiempo hastaque se produce p veces un determinado suceso.
Su función de densidad es de la forma:

Como vemos, este modelo depende de dos parámetros positivos: α y p. La función Γ(p) es la denominada funciónGamma de Euler que representa la siguiente integral:

que verifica Γ(p + 1) = pΓ(p), con lo que, si p es un número entero positivo, Γ(p + 1) = p!
Propiedades de la distribución Gamma
1. Suesperanza es pα.
 
2. Su varianza es pα2
 
3. La distribución Gamma (α, p = 1) es una distribución Exponencial de parámetro α. Es decir, el modelo Exponencial es un caso particular de la Gammacon p = 1.
 
4. Dadas dos variables aleatorias con distribución Gamma y parámetro α común 
 X ~ G(α, p1) y Y ~ G(α, p2)
se cumplirá que la suma también sigue una distribución Gamma 
 X +Y ~ G(α, p1 + p2).
Una consecuencia inmediata de esta propiedad es que, si tenemos k variables aleatorias con distribución Exponencial de parámetro α (común) e independientes, la suma de todasellas seguirá una distribución G(α, k).
PARAMETROS POR METODO DE MOMENTOS
Momentos
Los primeros momentos son:

o de forma general:

Método de los momentos de probabilidad pesada
Por definición...
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