Distribuciones exponencial

Algunos juegos con distribuciones
Del angel Martínez Melina Nohemi Delgado Díaz César Adrian Romo del Río Emmanuel 29 de agosto de 2012

1.

The ball and urn experiment

1.1.

a)Supongamos que tenemos una urna con pelotas verdes y rojas, se extrae una muestra de cierto número de pelotas tal que: m→número de pelotas en la urna n→tamaño de la muestra tomada r→número de pelotas rojas enla urna Denimos las siguiente variable aleatoria

⇒m-r Y

son verdes

como el número de pelotas rojas

obtenidas en la muestra de tamaño n, y los siguientes estimadores:

V como elestimador de m con r desconocido U como el estimador de r con m desconocido

Corremos el experimento con n=10, m=50 y r=25, 10 veces. Con ayuda del software

EasyFit

vemos que la v.a. Y sigue unadistribución  Pert(4.263, 2.7507,

10.729) .

1

Figura 1: v.a. Y

En base a ésto podemos decir que la mayoría de las veces sacarémos 4 bolas rojas, mientras que la menor parte de las vecessacaremos 8. También, el experimento nos arroja los valores para U y V, de aquí pudimos concluir que mientras mayor sea el número de bolas rojas en la muestra mayor sera la estimación de r (con mdesconocido) y menor sera la de m (con r desonocido) en comparación con las repeticiones en las que se obtuvieron menos bolas rojas. Esto tiene lógica, ya que nos está dando a entender que mientras másbolas rojas obtenga en mi muestra, mayor sera el número de bolas rojas en m.

1.2.

b)

Al cambiar  no reemplazo por la opción  reemplazo y analizar los datos con el mismo software, encontramosque los resultados de mi variable aleatoria Y ahora se distribuyen como una normal(5.5, 1.9003).

2

Figura 2: Y (Con reemplazo)

Lo que signica que si tomamos la distribución hipergeométrica(en la cual se basa el experimento) con reemplazo, los datos se corren hacia la derecha, lo que nos aumenta la probabilidad de obtener más bolas rojas en comparación con el experimento sin...