Distribución binomial negativa

EXPERIMENTO BINOMIAL NEGATIVO:
Consiste en un experimento que cumple con las siguientes propiedades (experimento de Bernoulli):
1. El experimento consiste en n pruebas que se repiten.
2. Cadaprueba produce un resultado que se puede clasificar como éxito o fracaso.
3. La probabilidad de un éxito, denotada como p, permanece constante en cada prueba.
4. Las pruebas que se repiten sonindependientes.
Y en donde además las pruebas se repiten hasta obtener un número fijo de éxitos.
En dicho experimento, en lugar de encontrar la probabilidad de x éxitos en n pruebas, en donde n es fija,nos interesamos en la probabilidad de que ocurra el k-ésimo éxito en la x-ésima prueba.
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL NEGATIVA:
El número X de pruebas, que produce k éxitos en un experimento binomialnegativo se llama variable aleatoria binomial negativa, y su distribución de probabilidad se llama distribución binomial negativa. Como sus probabilidades dependen del número de éxitos que se deseany de la probabilidad de un éxito en una prueba dada, dicha distribución se denota b*(x;k,p); en donde k es el número de éxitos que se espera obtener, x es el número de pruebas en donde se esperaalcanzar el k-ésimo éxito, y p es la probabilidad de obtener un éxito al realizar una prueba; y se tiene que:
P(X=x)= = *
En donde:
+. =número total de puntos muestrales en el experimento quetermina en un éxito tras la ocurrencia de k-1 éxitos y x-k fracasos en cualquier orden, corresponde al número de particiones de x-1 pruebas en dos grupos con k-1 éxitos que corresponden a un grupo, y x-kfracasos que corresponden al otro grupo; y es igual a:
x-1!/(k-1!x-k!)
+. k= número de éxitos esperados.
+. x= v. a. binomial negativa, representa el número de pruebas en el cual se esperaalcanzar el k-ésimo éxito. x= k, k+1, k+2, ….
+. p= probabilidad de obtener éxito al realizar una prueba.
+. q= probabilidad de obtener un fracaso al realizar una prueba. q=1-p.

MEDIA O ESPERANZA, Y...