Distribución muestral

DISTRIBUCIÓN MUESTRAL
El muestreo puede hacerse con o sin reposición (con o sin reemplazo, también aparece en la literatura) y la población de partida puede ser infinita o finita. Una población finita en la que se efectúa muestreo con reposición puede considerarse infinita teóricamente. También, a efectos prácticos, una población muy grande puede considerarse como infinita. En todo nuestroestudio vamos a limitarnos a una población de partida infinita o a muestreo con reposición.
Consideremos todas las posibles muestras de tamaño n en una población. Para cada muestra podemos calcular un estadístico (media, desviación típica, proporción,…) que variará de una a otra. Debemos aclarar que un “estadístico” es cualquier combinación lineal de los datos muéstrales. Así obtenemos unadistribución del estadístico que se llama distribución muestral.
Las dos medidas fundamentales de esta distribución son la media y la desviación típica (estándar), también denominada error estándar.
Hay que hacer notar que si el tamaño de la muestra es lo suficientemente grande las distribuciones muéstrales son (aproximadamente) normales (para fines prácticos) y en esto se basarán todos los resultados quealcancemos.

DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE MEDIAS
Cada muestra de tamaño n que podemos extraer de una población proporciona una media. Si consideramos cada una de estas medias como valores de una variable aleatoria podemos estudiar su distribución que llamaremos distribución muestral de medias.
Si tenemos una población normal N (m, s) y extraemos de ella muestras de tamaño n, la distribuciónmuestral de medias sigue también una distribución normal
Si la población no sigue una distribución normal pero n>30, aplicando el llamado Teorema central del límite la distribución muestral de medias se aproxima también a la normal anterior.

DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE PROPORCIONES
En numerosas ocasiones se plantea estimar una proporción o porcentaje. En estos casos la variable aleatoria tomasolamente dos valores diferentes (éxito o fracaso), es decir sigue una distribución binomial y cuando la extensión de la población es grande la distribución binomial B(n, p) se aproxima a la normal.
Para muestras de tamaño n>30, la distribución muestral de proporciones sigue una distribución normal
N (p, √pq/n)
Donde p es la proporción de uno de los valores que presenta la variable estadística enla población y q=1-p.
Otras distribuciones muéstrales son: de la diferencia de medias, de la diferencia de proporciones y de la razón de varianzas.

LA DISTRIBUCIÓN NORMAL
La distribución de una variable normal está completamente determinada por dos parámetros, su media y su desviación estándar, denotadas generalmente por  y.  Con esta notación, la densidad de la normal viene dada por laecuación:
Ecuación 1:          | |
Que determina la curva en forma de campana que tan bien conocemos. Así, se dice que una característica  sigue una distribución normal de media  y varianza, y se denota como, si su función de densidad viene dada por la Ecuación 1.
Al igual que ocurría con un histograma, en el que el área de cada rectángulo es proporcional al número de datos en el rango de valorescorrespondiente si en el eje horizontal se levantan perpendiculares en dos puntos a y b, el área bajo la curva delimitada por esas líneas indica la probabilidad de que la variable de interés, X, tome un valor cualquiera en ese intervalo.  Puesto que la curva alcanza su mayor altura en torno a la media, mientras que sus "ramas" se extienden asintóticamente hacia los ejes, cuando una variable sigauna distribución normal, será mucho más probable observar un dato cercano al valor medio que uno que se encuentre muy alejado de éste.
PROPIEDADES DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL:
La distribución normal posee ciertas propiedades importantes que conviene destacar:
1. Tiene una única moda, que coincide con su media y su mediana.
2. La curva normal es asintótica al eje de abscisas.  Por ello,...