Ecuaciones Diferenciales

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DE EDUCACION SUPERIOR
IUT REGION LOS ANDES
DEPARTAMENTO DE ELECTRONICA INDUSTRIAL






INTEGRANTES:
JOSE G. ORONOZ C.I: 17.845.565
RONNY A. ZAPATA M. C.I: 19.158.638




SAN CRISTOBAL Marzo de 2012
INTRODUCCION

Matlab es un programa para resolver problemas numéricos su poder radica en el manejo de matrices en formaeficiente también incluye su propio compilador lo cual permite extender su uso permitiendo al usuario crear sus propios comandos, clases y funciones. Es compatible con uno de los más usados lenguajes de programación C y Foltran.
Es un material de apoyo para el texto ecuaciones diferenciales ordinarias. El lector podrá simular y correr la solución numérica de varios problemas introductoriosdentro de la física y adquirir el conocimiento y las herramientas para resolver problemas más complejos. La primera parte del texto ofrece una introducción a la interfaz de MATLAB y hace referencia a la sintaxis. La segunda parte habla sobre el toolbox ODE (ordinary differential equation). Agradezco la colaboración de los lectores que sus comentarios ayudan a mejorar el texto para futurasediciones.












Una ecuación diferencial es una ecuación que incluye expresiones o términos que involucran a una función matemática incógnita y sus derivadas. Algunos ejemplos de ecuaciones diferenciales son:

Es una ecuación diferencial ordinaria, donde representa una función no especificada de la variable independiente, es decir,, es la derivada de con respecto a .
La expresiónEs una ecuación en derivadas parciales.
A la variable dependiente también se le llama función incógnita (desconocida). La resolución de ecuaciones diferenciales es un tipo de problema matemático que consiste en buscar una función que cumpla una determinada ecuación diferencial. Se puede llevar a cabo mediante un método específico para la ecuación diferencial en cuestión o mediante una transformada(como, por ejemplo, la transformada de Laplace).
Orden de la ecuación
El orden de la derivada más alta en una ecuación diferencial se denomina orden de la ecuación.
Grado de la ecuación
Es la potencia de la derivada de mayor orden que aparece en la ecuación, siempre y cuando la ecuación esté en forma polinómica, de no ser así se considera que no tiene grado.
Ecuación diferencial lineal
Sedice que una ecuación es lineal si tiene la forma, es decir:
Ni la función ni sus derivadas están elevadas a ninguna potencia distinta de uno o cero.
En cada coeficiente que aparece multiplicándolas sólo interviene la variable independiente.
Una combinación lineal de sus soluciones es también solución de la ecuación.
Ejemplos:
es una ecuación diferencial ordinaria lineal de primer orden, tienecomo soluciones, con k un número real cualquiera.
es una ecuación diferencial ordinaria lineal de segundo orden, tiene como soluciones, con a y b reales.
es una ecuación diferencial ordinaria lineal de segundo orden, tiene como soluciones, con a y b reales.
Usos
Las ecuaciones diferenciales son muy utilizadas en todas las ramas de la ingeniería para el modelado de fenómenos físicos. Su uso escomún tanto en ciencias aplicadas, como en ciencias fundamentales (física, química, biología) o matemáticas, como en economía.
En dinámica estructural, la ecuación diferencial que define el movimiento de una estructura es:

Donde M es la matriz que describe la masa de la estructura, C es la matriz que describe el amortiguamiento de la estructura, K es la matriz de rigidez que describe larigidez de la estructura, x es vector de desplazamientos [nodales] de la estructura, P es el vector de fuerzas (nodales equivalentes), y t indica tiempo. Esta es una ecuación de segundo orden debido a que se tiene el desplazamiento x y su primera y segunda derivada con respecto al tiempo.
La vibración de una cuerda está descrita por la siguiente ecuación diferencial en derivadas parciales de segundo...