Ecuaciones diferenciales

CONTENIDO

UNIDAD 1. ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

1.1. Solución por integración……………………………………….…...........................1
1.2. Ecuaciones diferenciales separables de primer orden……………....….............…..2
1.2.1. Definición de una ecuación diferencial con variables separables................2
1.2.2. Método desolución......................................................................................2
1.2.3. Solución singular.........................................................................................6
1.2.4. Método de sustituciones.............................................................................11
1.2.5. Ejercicios para aprendizaje........................................................................12
1.3. Ecuacionesdiferenciales homogéneas.………… ……….……........…..................12
1.3.1. Definición de una ecuación diferencial homogénea.................................12
1.3.2. Método de solución....................................................................................13
1.3.3. Ejercicios para aprendizaje........................................................................18
1.4. Ecuacionesdiferenciales exactas.............................................................................19
1.4.1. Definición de una ecuación diferencial exacta.........................................19
1.4.2. Criterio para una ecuación diferencial exacta............................................20
1.4.3. Método desolución...................................................................................20
1.4.4. Factores integrantes para ecuaciones diferenciales exactas.......................23
1.4.5. Método del factor integrante......................................................................24
1.4.6. Ejercicios para aprendizaje........................................................................27
1.5. Ecuaciones diferencialeslineales............................................................................27
1.5.1. Definiciones...............................................................................................27
1.5.2. Método de solución de una ecuación diferencial lineal de primer orden..29
1.5.3. Ejercicios para aprendizaje........................................................................38
1.6. Uso de Sustituciones: la Ecuación deBernoulli.......................................................39
1.7. Modelado con Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden..................................

UNIDAD 2. CLAVE DE RESPUESTAS………………………………………....32

EJERCICIOS PARA AUTOAPRENDIZAJE………………………………………..35
BIBLIOGRAFIA…………………………………………………………………...38












INTRODUCION
Estudiar sin pensar es tan inútil como pensarsin estudiar.
Confucio

Las ecuaciones diferenciales ofrecen poderosas herramientas para explicar el comportamiento de procesos con cambios dinámicos. Utilizaremos tales herramientas para responder preguntas acerca de procesos que de otra manera son difíciles de contestar.
¿Cuántas toneladas de pescado pueden recogerse al año sin exterminar la población?
¿Cuándo duplica la dosis demedicamento contra el resfriado?
¿Tarda más en subir una pelota que en caer?
Se puede modelar los procesos naturales por medio de ecuaciones diferenciales a fin de responder éstas y muchas otras preguntas.
Las soluciones de una ecuación diferencial pueden buscarse en dos niveles: puede buscarse una formula que describa una solución, o bien, pueden buscarse curvas solución con un medio numérico deresolución. En este cuaderno el objetivo será hallar formulas de solución.
El problema al que nos encararemos en este curso es: dada una ecuación diferencial. ¿Hay algún método por el cual podemos llegar a la función desconocida ?”.
En el mundo amplio de ecuaciones diferenciales existen ecuaciones diferenciales de primer orden. Meta de primera experiencia de aprendizaje “Solución de ecuaciones...