Educacion

UNIVERSIDAD DEL GOLFO DE MEXICO
ESTADÍSTICA PARA LAS CIENCIAS DEL COMPORTAMIENTO
Alumna: Sandra Edith García Ramoz
3° semestre Grupo: “A” Lic. Psicología Turno: vespertino
Tema: Regresión y correlación lineal
Catedrático: Neftalí Cruz Caballero
Oaxaca de Juárez a de Enero del 2011

Es un método matemático que modeliza la relación entre unavariable dependiente Y, las variables independientes Xi y un término aleatorio ε. Este modelo puede ser expresado como:

Donde β0 es la intersección o término "constante", las son los parámetros respectivos a cada variable independiente, y p es el número de parámetros independientes a tener en cuenta en la regresión. La regresión lineal puede ser contrastada con la regresión no lineal.

Lasobservaciones se dispondrán en dos columnas, de modo que en cada fila figuren la abscisa x y su correspondiente ordenada y. La importancia de las distribuciones bidimensionales radica en investigar como influye una variable sobre la otra. Esta puede ser una dependencia causa efecto, por ejemplo, la cantidad de lluvia (causa), da lugar a un aumento de la producción agrícola (efecto). O bien, el aumentodel precio de un bien, da lugar a una disminución de la cantidad demandada del mismo.
Si utilizamos un sistema de coordenadas cartesianas para representar la distribución bidimensional, obtendremos un conjunto de puntos conocido con el diagrama de dispersión, cuyo análisis permite estudiar cualitativamente, la relación entre ambas variables tal como se ve en la figura. El siguiente paso, es ladeterminación de la dependencia funcional entre las dos variables x e y que mejor ajusta a la distribución bidimensional. Se denomina regresión lineal cuando la función es lineal, es decir, requiere la determinación de dos parámetros: la pendiente y la ordenada en el origen de la recta de regresión, y=ax+b.
La regresión nos permite además, determinar el grado de dependencia de las series de valoresX e Y, prediciendo el valor y estimado que se obtendría para un valor x que no esté en la distribución.

Vamos a determinar la ecuación de la recta que mejor ajusta a los datos representados en la figura. Se denomina error ei a la diferencia yi-y, entre el valor observado yi, y el valor ajustado y= axi+b, tal como se ve en la figura inferior. El criterio de ajuste se toma como aquél en el quela desviación cuadrática media sea mínima, es decir, debe de ser mínima la suma


Los extremos de una función: máximo o mínimo se obtiene cuando las derivadas de s respecto de a y de b sean nulas. Lo que da lugar a un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas del que se despeja a y b.

El coeficiente de correlación es otra técnica de estudiar la distribución bidimensional, que nosindica la intensidad o grado de dependencia entre las variables X e Y. El coeficiente de correlación r es un número que se obtiene mediante la fórmula.

El numerador es el producto de las desviaciones de los valores X e Y respecto de sus valores medios. En el denominador tenemos las desviaciones cuadráticas medias de X y de Y.
El coeficiente de correlación puede valer cualquier número comprendidoentre -1 y +1.
• Cuando r=1, la correlación lineal es perfecta, directa.
• Cuando r=-1, la correlación lineal es perfecta, inversa
• Cuando r=0, no existe correlación alguna, independencia total de los valores X e Y

- Coeficiente de correlación lineal
En aquellos casos en que el coeficiente de regresión lineal sea “cercano” a +1 o a –1, tiene sentido considerar la ecuación de la recta que“mejor se ajuste” a la nube de puntos (recta de mínimos cuadrados). Uno de los principales usos de dicha recta será el de predecir o estimar los valores de Y que obtendríamos para distintos valores de X. Estos conceptos quedarán representados en lo que llamamos diagrama de dispersión:

La ecuación de la recta de mínimos cuadrados (en forma punto-pendiente) es la siguiente:

-El modelo de...