Ejemplo distribucion binomial

185
DISTRIBUCIONES NORMALES Y BINOMIALES


La probabilidad de obtener al menos 4 caras, es decir, donde k = 4, 5 o 6, es la siguiente:
15 6 1 22 * t-y
= — +— +— = — = 0.34 64 64 64 64
La probabilidad de que no salgan caras (es decir, que todos sean fracasos) es q6 = (1/2)6 = 1/64, entonces la »habilidad de una o más carases
Distribución binomial
Considere un experimento binomial B(n, p). Es decir, B(n, p) consiste en n ensayos repetidos inde- pendientes, ya sean éxitos o fracasos; p esla probabilidad de éxito y q = 1 — p es la probabilidad de a. Sea X el número de éxitos en un experimento como este. Entonces X es una variable aleatoria siguientedistribución:
k | 0 | 1 | 2 | n |
P(k) | q" | | (;)rv - | ■ P" |

Distribución para el experimento binomial B(n,p) se denomina la distribución binomial puesto que¡ponde a los términos sucesivos de la siguiente expansión binomial:
(q + pT = + (i) <T1P + (") 1n~2P2 + ---+P" into, B{n, p) también será utilizado para representarla distribución binomial anterior.
EJEMPLO 6.3 Suponga que una moneda equilibrada se lanza 6 veces y se llama cara un éxito. Este es un imento binomial con n = 6yp = q= \- Por el ejemplo 6.2,
P(2) = & P( 4) = H, />(5)=i, P( 6)-¿
forma similar,
m = p( i) = h> p( 3) = 1
la distribución binomial B(6, j) es la siguiente:k | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
P(k) | i | 6 64 | 15 64 | 20 54 | 15 64 | 6 64 | 164 |

Distribución binomial tiene las siguientes propiedades: •ema 6.2:Distribución binomial B(n, p)
Media o número esperado de éxitos /u. = np
Varianza o2 = npq
Desviación estándar c = Vnpq
Este teorema se demuestra en el Problema 6.18.