EJEMPLOS LINEAS DE ESPERA CLASES 2014
Páginas: 11 (2512 palabras)
Publicado: 3 de abril de 2015
EJEMPLO 1: (M/M/1):(GD/)
El problema del banco con un cajero. A una línea de espera llegan 20 clientes por hora y el tiempo promedio de servicio es de 30 clientes por hora, realizar un análisis de esta línea de espera.
Solución:
Análisis de una cola con una estación de servicio K=1 (cajero) y población infinita.
Datos:
(Cajero)
Con los datos anteriores podemos hacer los siguientescálculos:
La probabilidad de que el sistema esté ocupado o utilización del sistema, de la expresión (1):
La probabilidad de que el sistema no esté ocupado, vacío u ocioso, de la expresión (2):
El numero esperado de unidades en el sistema, de la expresión (8):
El numero esperado de unidades que esperan ser atendidas o en la cola, de la expresión (7):
= 1.3333 clientes
Entonces en promediohabrá 4/3 de clientes esperando ser atendidas y 2/3 de unidad siendo atendida.
El tiempo esperado de clientes en la cola, de la expresión (9):
hr = 4 minutos
El tiempo esperado de clientes en el sistema (cola y servicio), de la expresión (10):
hr = 6 minutos
EJEMPLO 2. (M/M/1):(GD/)
Debido a un reciente incremento en el negocio, una secretaria de ciertaempresa tiene que elaborar 20 documentos (oficios, cartas, requisiciones etc.) por día en promedio (asuma una distribución de Poisson). A la secretaria toma aproximadamente 20 minutos elaborar cada documento (asuma una distribución exponencial). Suponiendo que la secretaria trabaja ocho horas diarias.
Solución:
Análisis de una cola con una estación de servicio K=1 (Secretaria) y poblacióninfinita.
Datos:
(Secretaria)
Con los datos anteriores podemos hacer los siguientes cálculos:
La tasa de utilización de la secretaria estará definida por la expresión 1:
de las 8 horas
El tiempo promedio de espera antes de que la secretaria elabore un documento se deducirá de la expresión 9:
horas
Ahora el número promedio de documentos que estarán en la línea de espera, de la expresión7:
documentos
Si deseáramos conocer la probabilidad que la secretaria tenga más de cinco documentos que elaborar, se determinaría de la expresión 11:
0
0.8333
1
0.6944
2
0.5786
3
0.4822
4
0.4018
5
0.3348
6
0.2790
EJEMPLO 3. (M/M/5):(GD/)
Suponga que en un sistema de líneas de espera, existen cinco canales de servicio (K=5) con tasas promedio de servicio 6 y una tasade llegada de 24 clientes por hora, Asuma una distribución de poisson y realice un análisis de línea de espera.
Solución:
Análisis de una cola con varias estaciones de servicio K>1 y población infinita.
Datos:
La probabilidad de hallar todo el sistema ocupado o utilización del sistema, de la expresión 14:La probabilidad de hallar el sistema vacío u ocioso (probabilidad de que no haya ningún cliente en el sistema o la probabilidad de que todas las K estaciones de servicio estén ociosas), de la expresión 15:
=
La probabilidad de que una unidad que llega tenga que esperar para ser servida (probabilidad de que haya k o más clientes en el sistema),de la expresión 17:
El número esperado de clientes en la cola, de la expresión 18:
clientes
El número esperado de clientes en el sistema, de la expresión 19:
clientes
El tiempo esperado en la cola, de la expresión 20:
horas = 5.5468 minutos
El tiempo esperado en el sistema, de la expresión 21:
horas = 15.546 minutosEJEMPLO 4. (M/M/1):(GD/5/5)
La sala de espera de un consultorio médico tiene 4 lugares para que los pacientes se sienten a esperar. El médico encuentra más fácil no trabajar por citas. Los pacientes llegan con un comportamiento semejante a una distribución de Poisson con una tasa media de un paciente cada 15 minutos. El tiempo que el médico tarda en atender a los pacientes puede ajustarse a una...
El problema del banco con un cajero. A una línea de espera llegan 20 clientes por hora y el tiempo promedio de servicio es de 30 clientes por hora, realizar un análisis de esta línea de espera.
Solución:
Análisis de una cola con una estación de servicio K=1 (cajero) y población infinita.
Datos:
(Cajero)
Con los datos anteriores podemos hacer los siguientescálculos:
La probabilidad de que el sistema esté ocupado o utilización del sistema, de la expresión (1):
La probabilidad de que el sistema no esté ocupado, vacío u ocioso, de la expresión (2):
El numero esperado de unidades en el sistema, de la expresión (8):
El numero esperado de unidades que esperan ser atendidas o en la cola, de la expresión (7):
= 1.3333 clientes
Entonces en promediohabrá 4/3 de clientes esperando ser atendidas y 2/3 de unidad siendo atendida.
El tiempo esperado de clientes en la cola, de la expresión (9):
hr = 4 minutos
El tiempo esperado de clientes en el sistema (cola y servicio), de la expresión (10):
hr = 6 minutos
EJEMPLO 2. (M/M/1):(GD/)
Debido a un reciente incremento en el negocio, una secretaria de ciertaempresa tiene que elaborar 20 documentos (oficios, cartas, requisiciones etc.) por día en promedio (asuma una distribución de Poisson). A la secretaria toma aproximadamente 20 minutos elaborar cada documento (asuma una distribución exponencial). Suponiendo que la secretaria trabaja ocho horas diarias.
Solución:
Análisis de una cola con una estación de servicio K=1 (Secretaria) y poblacióninfinita.
Datos:
(Secretaria)
Con los datos anteriores podemos hacer los siguientes cálculos:
La tasa de utilización de la secretaria estará definida por la expresión 1:
de las 8 horas
El tiempo promedio de espera antes de que la secretaria elabore un documento se deducirá de la expresión 9:
horas
Ahora el número promedio de documentos que estarán en la línea de espera, de la expresión7:
documentos
Si deseáramos conocer la probabilidad que la secretaria tenga más de cinco documentos que elaborar, se determinaría de la expresión 11:
0
0.8333
1
0.6944
2
0.5786
3
0.4822
4
0.4018
5
0.3348
6
0.2790
EJEMPLO 3. (M/M/5):(GD/)
Suponga que en un sistema de líneas de espera, existen cinco canales de servicio (K=5) con tasas promedio de servicio 6 y una tasade llegada de 24 clientes por hora, Asuma una distribución de poisson y realice un análisis de línea de espera.
Solución:
Análisis de una cola con varias estaciones de servicio K>1 y población infinita.
Datos:
La probabilidad de hallar todo el sistema ocupado o utilización del sistema, de la expresión 14:La probabilidad de hallar el sistema vacío u ocioso (probabilidad de que no haya ningún cliente en el sistema o la probabilidad de que todas las K estaciones de servicio estén ociosas), de la expresión 15:
=
La probabilidad de que una unidad que llega tenga que esperar para ser servida (probabilidad de que haya k o más clientes en el sistema),de la expresión 17:
El número esperado de clientes en la cola, de la expresión 18:
clientes
El número esperado de clientes en el sistema, de la expresión 19:
clientes
El tiempo esperado en la cola, de la expresión 20:
horas = 5.5468 minutos
El tiempo esperado en el sistema, de la expresión 21:
horas = 15.546 minutosEJEMPLO 4. (M/M/1):(GD/5/5)
La sala de espera de un consultorio médico tiene 4 lugares para que los pacientes se sienten a esperar. El médico encuentra más fácil no trabajar por citas. Los pacientes llegan con un comportamiento semejante a una distribución de Poisson con una tasa media de un paciente cada 15 minutos. El tiempo que el médico tarda en atender a los pacientes puede ajustarse a una...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.