Ejercicios de estadistica

PROBLEMAS PARA RESOLVER ESTADISTICA I
1. De cuantas maneras puede conformarse un comité que consta de 3 hombres y 2 mujeres, a partir de 7 hombres y 5 mujeres.

Mujeres: 5∁2= 5!2!5-2! = 3!*4*51*2*3!=202= 10

Hombres: 7∁3= 7!3!7-3! = 4!*5*6*71*2*3*4!=2106= 35

n1, n2: 35*10 = 350 R

2. Un saco contiene 6 bolas blancas y 5 bolas negras. Encontrar el número de maneras en que sepueden sacar 4 bolas si: a) pueden ser de cualquier color, b) 2 deben ser blancas y 2 deben ser negras, c) todas deben ser del mismo color.

a) 11∁4 = 11!4!11-4! = 7!*8*9*10*117!*4*3*2*1=792024= 330 R

b) 6∁2 = 6!2!6-2! = 4!*5*64!*2*1=302= 15 y 5∁2 = 5!2!5-2! = 3!*4*53!*2*1=202= 10 15*10=150 R

c) 6∁4 = 6!4!6-4! = 4!*5*64!*2*1=302= 15 y 5∁4 = 5!4!5-4! = 4!*54!*1=51= 5 15+5=20R

3. Hay 12 puntos A, B,….. en un plano dado, no todos tres sobre la misma línea. a) cuantas líneas se puede determinar por los puntos. b) cuantas de estas líneas pasan por el punto A. c) cuantos triángulos se determinan por los puntos. d) cuantos de estos triángulos contienen el punto A como vértice.
a) 12∁3 = 12!3!12-3! = 9!*10*11*121*2*3*9!=13206= 220

b) 1∁0 * 11∁3= 11!3!11-3!= 8!*9*10*111*2*3*8!=9906= 165 1∁0 * 11∁3= 1*165= 165

c) 12∁3 = 12!3!12-3! = 9!*10*11*121*2*3*9!=13206= 220

d) 11∁3= 11!3!11-3! = 8!*9*10*111*2*3*8!=9906= 165

4. Un estudiante debe responder 8 de 10 preguntas en un examen. a) cuantas selecciones tiene. b) cuantas, si debe responder las 3 primeras preguntas. c) cuantas si tiene que responder por lo menos 4 de lasprimeras 5 preguntas.
a) 10∁8= 10!8!10-8! = 8!*9*101*2*8!=902= 45

b) 7∁5= 7!5!7-5! = 5!*6*71*2*5!=422= 21

c) 5∁4= 5!4!5-4! = 4!*51*4!=51= 5

5. Cuantas diagonales tiene un octágono

8∁2= 8!2!8-2! = 6!*7*82*1*6!=562= 28 28-8=20 R

6. Cuantas diagonales tiene un polígono regular de n lados.

n∁2= n(n-1)1*2 = n(n-1)2 , n(n-1)2 - n= n2-n2 - 2n2=n2-3n2 = n(n-3)2 diagonales

7. Que polígono regular tiene el mismo número de diagonales que de lados.
El pentágono

n2-3n2 = n ; n2-3n= 2n; n2- 6n= 0; n(n – 6)= 0

8. Un jugador recibe una mano de póker (5 cartas) de una baraja corriente. De cuantas maneras puede recibir: a) 5 picas. b) 5 picas con el as. c) 5 del mismo palo. d) 3 ases con una pareja, e) 3 de un palo y dos de otro,f) 3 ases (sin el cuarto as u otra pareja), g) 3 del mismo valor (sin otra pareja), h) dos parejas.

a) 13∁5= 13!5!13-5! = 8!*9*10*11*12*138!*5*4*3*2*1=154440120= 1287

b) 12∁4= 12!4!12-4! = 8!*9*10*11*12*8!*4*3*2*1=1188024= 495

c) 13∁5= 13!5!13-5! = 8!*9*10*11*12*138!*5*4*3*2*1=154440120= 1287 por cuatro palos 1287*4=5148

d) 4∁3= 4!3!4-3! = 3!*43!*1=41= 4 una pareja 12maneras entonces 4*12* 4C2=4*12*6=288
e) 4∁3=4 (13 maneras ,3 de mismo valor y 4 palos diferentes) 4∁2=6 (12 maneras, 2 de mismo valor y 4 palos diferentes) = 13*4*12*6=3744 R

f) 4∁3= 4!3!4-3! = 3!*43!*1=41= 4 (3 ases) y 12∁2= 12!2!12-2! = 10!*11*1210!*2*1=1322= 66 (2 cartas)
1 carta en cada valor son 4 maneras y 3 ases en unas manos así 4 * 66 * 4 * 4=4224 R

g) 4∁3= 4!3!4-3! =3!*43!*1=41= 4 (3 ases) y 12∁2= 12!2!12-2! = 10!*11*1210!*2*1=1322= 66 (2 cartas)
1 carta en cada valor son 4 maneras 13*4*66*4*4= 54912

h) 13∁2= 13!2!13-2! = 11!*12*1311!*2*1=1562= 78 ; 4∁2=6 ; 4∁2=6; por 11 cartas y por 4 palos=
78*6*6*11*4=123552 R

9. Cuantos comités de 5 personas con un director dado, pueden conformarsen a partir de 12 personas.

12∁4=12!4!12-4! =8!*9*10*11*124*3*2*1*8!=1188024= 495

10. Encontrar el número de subconjuntos de un conjunto X que contiene n elementos.

El numero de subconjuntos de X en r ≤ n esta dado por nr
n0+n1+n2+n3…….nn-1+nn

11. De cuantas maneras puede un profesor escoger uno o más estudiantes a partir de seis que son elegibles.

6∁1=6!1!6-1! = 5!*61*5!=61= 6

6∁2=6!2!6-2! = 4!*5*62*1*4!=302= 15...