Ejercicios de modelacion

MODELACIÓN.
Ejemplos.
Se desea probar en un modelo a escala 1/5, el funcionamiento de un sistema de tuberías de una estación de bombeo de agua, para determinar la perdida de carga. Para el modelohay disponible, como fluido, aire (25°C, 1 atm). Se ha medido la velocidad en una sección circular del prototipo, de diámetro 4 m, siendo esta velocidad 0.5 m/s.
Determinar: a) la velocidadcorrespondiente en el modelo. B) el gasto de aire necesario. c) como se convertirían perdidas en el modelo a perdidas en el prototipo.
PROCEDIMIENTO: En 2 columnas correspondientes a prototipo y modelo serelaciona la información conocida.
Prototipo Modelo
Vp = 0.5 m/s
QP = 0.5 x ((πx4^2)/4)= 2π〖 m〗^3/s
µp (tablas) = 1.14 x 10-3 Pa . s µm (tablas) = 2.5 x 10-5 Pa . s
Ρp = 997.9 Kg/m3 Ρm = 1.226kg/m3 (ver calculo *)

* De la ecuación de gases perfectos, ρ_m=p_m/(R_m T_m )=(1.033)(〖10〗^4 )9.81/287(273+25) =1.226kg/m^3
Tomamos nota de la escala de longitud EL=1/5
Debemos elegir ahora elCRITERIO DE SEMEJANZA. Como se trata de flujos a presión, tanto en prototipo como modelo, el criterio de semejanza debe ser la igualdad del número de Reynolds en ambos caso.
Criterio de semejanza:〖Re〗_m=〖Re〗_p→ (ρ_m V_m d_m)/μ_m =(ρ_p V_p d_p)/μ_p =V_m/V_p =E_v=(E_ρ )^(-1) (E_μ ) (E_L )^(-1)
E_v=(1000/1.226)((2.5x〖10〗^(-5))/(1.14x〖10〗^(-3) ))5=89.44
V_m=V_p E_V=0.5 x 89.44=44.72 m/s
Q_m/Q_p =(V_mA_m)/(V_p A_p )=E_V E_L^2=89.44 x 1/25 ; Q_m=2π x 89.44 x 1/25=22.47 m^3/s
Como las pérdidas de carga hL vienen medidas en unidad de longitud, la escala de perdidas es la escala EL;
h_L(m)/h_L(p) =1/5 ; h_L(p) =5h_L(m)
Las perdidas en una “Y” en un sistema de tuberías de 1.2 m de diámetro que transporta gas (ρ = 40 kg/m3 ; µ = 0.002 Pa . s ; V = 25 m/s), se deben determinar en unmodelo con agua a 20°C. El laboratorio tiene una capacidad de 75 l/s. Que escala de modelo se debería utilizar y como se convertirían los resultados de la perdida al prototipo.
Prototipo...