Ejercicios De Probabilidad

Universidad Alas Peruanas
Escuela Profesional de Ingeniería Industrial, Sistemas y Electrónica

Estadística y Probabilidades
III Ciclo / 2009-2

EJERCICIOS PROBABILIDAD CONDICIONAL, TEOREMA DE BAYES E INDEPENDENCIA DE EVENTOS Ejercicio 9: Una compañía de desarrollo urbano esta considerando la posibilidad de construir un centro comercial en un sector de Lima. Un elemento vital en estaconsideración es un proyecto de una autopista que unes este sector con el centro de la ciudad. Si el municipio aprueba esta autopista, hay una posibilidad de 0.90 de que la compañía construya el centro comercial en tanto que si la autopista no es aprobada la probabilidad es de 0.20. Basándose en la información disponible, el presidente de la Cia estima que hay una probabilidad de 0.60 que la autopistasea aprobada. a) Cuál es la probabilidad que la compañía construya el centro comercial b) Dado que el centro comercial fue construido. ¿cual es la probabilidad de que la autopista haya sido aprobada? SOLUCION: Sean los eventos: A: la autopista es aprobada B: el centro comercial es construido A = A ∩B ∪ A∩B B
0.90

AB

A
0.60 0.10 0.20 0.40

B B

AB AB

A
0.80

B a) P(B) = P(A) P(B/A)+ P(A) PB(A) = (0.60) (0.90) + (0.40) (0.20) = 0.62 P( A ∩ B) P( A) P( B / A) = P( B) P( B) (0.60)(0.90) = 0.62 = 0.87

AB

b) P (A/B) =

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Ejercicio 10: En una línea de producción hay 2 procesos, AYB. En el proceso A hay un 20% de defectuososy en B hay 25%. En una muestra de 300 productos hay 200 del proceso A y 100 del B. a) si se extrae un producto al, azar hallar la probabilidad que sea defectuosos. b) si al extraer el producto resulto defectuoso, hallar la probabilidad de que sea del proceso A. SOLUCION: Son los siguientes eventos: A: el producto es del proceso A B: el producto es del proceso B D: el producto es defectuoso D: elproducto no es defectuoso

0.20

D

AD

A
200 /300 0.25 100/300

D D B D BD

a)

P(D) = P(A) P(D/A) + P(B) P(D/B) 200 100 = (0.20) + (0.25) 300 300
65 300

=

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b)

P(A/D) = P

( A ∩ D) P( A) P( D / A) = P( D) P( D) (2 /3)(0.20) = 65 / 300 = 0.615

Ejercicio 11: La CIA ensambladora de automóviles CAR- PERU, se ha presentado a una licitación, para ensamblar un Nuevo modelo de automóvil. La probabilidad que CAR-PERU gane la licitación es 0.90 si una firma competidora MOTOR ANDINO no se presente a ella en tanto que es de solo 0.20 si MOTOR ANDINO se presenta. El gerente general de CAR- PERU estima que hay unaprobabilidad de 0.80 que MOTOR ANDINO se presente. a) ¿cuál es la probabilidad que CAR-PERU gane la licitación? b) dado que CAR– PERU gano la licitación, ¿Cuál es la probabilidad que MOTOR – ANDINO se haya presentado e ella? Solución: E: la CIA MOTOR – ANDINA presente licitaciones G: Ala CIA CAR PERU gana la licitación

G = EG ∪ EG

G
0.20

EG

E
0.80 0.80 0.90 0.20

G G EG

E
0.10

GP(G) = P(E) P(G/E) + P( E) P(G/E) = (0.80) (0.20) + (0.20)(0.90) =0.34 P(G / E ) (0.8)(0.2) 8 P( E / G ) = P( E ) = = P(G ) 0.34 17

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Ejercicio 12: La compañía alfa efectúa una encuesta del mercado para evaluar el retorno de la inversión de cadauno de sus nuevos productos. Encuestas anteriores indican que el 90% de los nuevos productos debieran resultar lucrativos; sin embargo, un análisis posterior de la confiabilidad de las encuestas ha demostrado que solo el 70% de los productos que se pronostican como lucrativos, lo fueron efectivamente. En contraste, de los productos pronosticados como no lucrativo por las encuestas el 20% resulto...