ejercicios funciones racionales exponencial y logaritmica

Funciones exponenciales y logarítmicas
Para practicar

1. Envasamos

276 litros de agua en
botellas iguales. Escribe la función que
relaciona el número de botellas y su
capacidad.

2. Un móvil recorre una distancia de 130

km con velocidad constante. Escribe la
función velocidad→tiempo, calcula el
tiempo invertido a una velocidad de 50
km/h, y la velocidad si el tiempo ha sido
5 horas.

3. Ungrifo con un caudal de 8 litros/min

tarda 42 minutos en llenar un depósito.
¿Cuánto tardaría si el caudal fuera de
24 litros/min?. Escribe la función
caudal→tiempo.

4. Calcula las asíntotas de las funciones

siguientes:

7. En qué se convierte al cabo de 15 años

un capital de 23000€ al 5,5% anual?

8. Un capital colocado a interés compuesto

al 2% anual, se ha convertido en 3 años
en 9550,87€.¿Cuál era el capital inicial?

9. Un capital de 29000€ colocado a interés

compuesto se ha convertido al cabo de
4 años en 31390,53 €. ¿Cuál es el
rédito (interés anual) a que ha estado
colocado?
10. Un capital de 7000€, colocado a interés

compuesto del 2% anual, se ha
convertido al cabo de unos años en
8201,61€.
¿Cuántos
años
han
transcurrido?
11. ¿Cuántos años ha de estar colocado

a) f(x) =

2x +4
x+3

b) f(x) =

x −1
x−3

c) f(x) =

2x − 1
x

d) f(x) =

−x
x+2

5. Escribe la ecuación de la función cuya

gráfica es una hipérbola como la de la
figura con el centro de simetría
desplazado al punto (2,-1).

cierto capital, al 3% anual, para que se
duplique.

12. El

periodo de desintegración del
Carbono 14 es 5370 años. ¿En qué
cantidad se convierten 10 gr al cabo de
1000 años?

13. ¿Cuántosaños han de pasar para que

una muestra de 30 gr de C14 se
convierta en 20,86 gr.? (Periodo de
desintegración del C14 5370 años).

14. Una muestra de 60 gr. de una sustancia

radiactiva se convierte en 35,67 gr en
30 años. ¿Cuál es el periodo de
desintegración?.

15. El tamaño de cierto cultivo de bacterias

6. Los costes de edición, en euros, de x

ejemplares de un libro vienen dados por
y=21x+24(x>0). ¿Cuánto cuesta editar
8 ejemplares?, ¿y 80 ejemplares?.
Escribe la función que da el coste por
ejemplar. Por muchos ejemplares que
se publiquen, ¿cuál es el coste unitario
como mínimo?.

se multiplica por 2 cada 30 minutos. Si
suponemos
que
el
cultivo
tiene
inicialmente 5 millones de bacterias,
¿dentro de cuántas horas tendrá 320
millones de bacterias?.
16. El tamaño de cierto cultivo debacterias

se multiplica por 2 cada 20 minutos, si
al cabo de 3 horas el cultivo tiene 576
millones de bacterias, ¿cuántas había en
el instante inicial?

MATEMÁTICAS B „

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Funciones exponenciales y logarítmicas
17. Calcula el número:

Cuando la x está en el exponente

a) cuyo logaritmo en base 6 es 3.

•

Resuelve la ecuación: 252x-3=125
25=52 y 125=53, entonces 52(2x-3)=53
igualando losexponentes 2(2x-3)=3 ⇒ x=9/4

•

Calcula x en 3x=14

b) cuyo logaritmo en base 4 es -3.
c) cuyo logaritmo en base 10 es 2.
d) cuyo logaritmo en base 1/2 es -3.

Tomando logaritmos: log3x=log14

xlog3=log14 luego x=

e) cuyo logaritmo en base 1/5 es 2.
18. ¿En qué base?

log 14
= 2,40
log 3

22. Resuelve las ecuaciones exponenciales:

a) el logaritmo de 0,001 es -3.

a) 32-9x+9=16

b) el logaritmo de 243es 3.

b) 272x+3=93

c) el logaritmo de 8 es 1.

c) 4-3x+8=8

d) el logaritmo de 1/81 es -4.

d) 98x-7=1

e) el logaritmo de 49 es 2.

e) 25-5x-5=1

19. Calcula mentalmente:

23. Calcula el valor de x:

a) el logaritmo en base 2 de 32.

a) 7x=5

b) el logaritmo en base 5 de 125.

b) 5x=7

c) el logaritmo en base 3 de 1/9.

c) 2,13x=4,5

d) el logaritmo en base 7 de 1.
e) el logaritmo en base 6 de216.
20. Sabiendo

que el log2=0,3010
log3=0,4771, calcula:

y

el

a) log 16
b) log 512
c) log(16/81)
d) log 24
e) log 72

Ecuaciones con logaritmos
Resuelve la ecuación: 4·logx=2·logx+log4+2
4·logx - 2·logx =log4+log100
2·logx = log400 logx2=log400
x2=400 ⇒ x=±20
24. Aplicando

las propiedades de
logaritmos resuelve las ecuaciones:

a) log(32+x2) – 2·log(4-x) = 0
b) 2·logx – log(x-16) = 2...